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高考一轮复习数学 第2讲 函数基本性质 山东师范大学附属中学 田明泉 函数的基本性质  •  内容提要  •  函数知识网络  • 三次函数图像及性质 函数知识网络  •  （一）函数的定义  •  函数的符号：y f(x)， f(x )， y|  .  0  x x0  •  函数的三组成和两要素：定义域、对应法则、（值域）  •  区间的概念：区间是数轴上连续的一段；相离若干段的并 集不是区间  •  映射概念：无漏性、唯一性；单射、满射、一一映射  •  函数的映射概念：非空数集间的映射 函数知识网络  •  （二）特殊的函数结构  •  分段函数：求值、作图、奇偶性、单调性  •  最大最小函数、符号函数、高斯函数等  •  复合函数*  •  求值  •  判断单调性：同增异减  •  抽象函数  •  幂函数、指数与对数型等 函数知识网络  •  （三）函数的定义域  •  讨论函数问题时首先考虑定义域  •  表达式求定义域：偶次根式、分母、对数等  •  （四）函数的值域  •  导数法、图像法、观察法、单调性法、有界换元等 函数知识网络  •  （五）函数的解析式  •  已知函数类型：待定系数法求解析式  •  复合函数求解析式：代入法、换元法（配凑）、方程法  •  恒等式求解析式：赋值 （特殊值）法  •  （六）函数的图像  •  描点法：列表；描点；连结  •  特殊函数的图像：五点法  •  根据图像性质分析，根据性质作草图  •  图像变换：平移、对称、伸缩变换 函数知识网络  •  （七）函数的单调性  •  用导数证明函数的单调性  •  用定义证明函数的单调性  •  由图像和增减趋势分析单调区间  •  用定义分析或由复合函数求单调区间  •  由单调性求值域  •  单调性比较大小：知自变量大小比较函数值的大小； 知函数值的大小比较自变量大小  •  注意：函数的单调性不具有区间的可加性 函数知识网络  •  （八）函数的奇偶性与对称性  •  用定义判断函数的奇偶性：定义域+f(­x)与f(x)的关系  •  奇偶函数图像的对称性  •  用奇偶性求值和求表达式  •  奇偶性概念的推广  •  奇偶性与周期性 函数知识网络  •  （九）一次、二次和三次函数  •  一次函数的单调性和奇偶性  •  二次函数的单调性、奇偶性和对称性  •  二次函数的“区间最值”和含参数问题  •  三次函数的单调性、奇偶性和对称性  •  三次函数零点的个数  •  三次函数的极值与最值 函数知识网络  •  （十）二次不等式  •  二次不等式的解法和含参数的二次不等式的讨论  •  二次函数图像和性质、二次不等式解集、二次方程的解之 间的关系 （三个二次）  •  二次不等式在一个区间上恒成立的问题  •  （十一）二次方程根的分布的问题（区间根）  •  图像法：开口方向、区间端点函数值正负、判别式、对称 轴坐标  •  二分法：端点处函数值的符号结合函数性质 函数知识网络  •  （十二）有理不等式和绝对值不等式  •  有理不等式的解法  •  序轴法 （波浪线法）  •  转化法 （分式不等式转化为整式不等式，注意限制分母 不等于零）  •  绝对值不等式的解法  •  定义法：  •  平方法：不等式两边非负  •  分段讨论法：按零点分区间讨论  •  几何法：数轴上一动点到两定点的距离和或差的问题 函数知识网络  •  （十三）双曲函数  •  一次分式函数图像和性质  •  简单的组合函数的图像和性质