项目8.图乘法计算静定结构位移1.pptVIP

位移的概念： 结构在荷载、温度变化、支座移动与制造误差等各种因素作用下发生变形，因而结构上各点的位置会有变动。这种位置的变动称为位移。 位移分类： 截面的移动----线位移；截面的转动----角位移。 线位移又分为：水平位移和竖向位移。 按位置变化的参照物分：绝对位移和相对位移 作图说明 8.1.3 计算结构位移的目的 济南大学：《建筑力学》 第七章：杆及结构的变形计算 高速铁路新型板式轨道设计理论与力学性能研究 济南大学：《建筑力学》 第七章：杆及结构的变形计算 项目8 图乘法计算 静定结构位移 教学目标 了解结构位移产生的原因及分类； 理解计算结构位移的单位荷载法； 掌握计算结构位移的图乘法 任务8.1 结构位移概念 铁路工程技术规范规定: (1) 刚度要求 桥梁在竖向活载下，钢板桥梁和钢桁梁 最大挠度 1/700 和1/900跨度 高层建筑的最大位移 1/1000 高度； 最大层间位移 1/800 层高。 (2) 超静定、动力和稳定计算 (3）施工要求 在工程上，吊车梁允许的挠度 1/600 跨度； 任务8.2 虚功和虚功原理 ● 虚功的概念（虚功不虚！） 力P与经历的位移Δ独立无关（无因果关系！） “虚功”区别于“实功”，并非不存在。 ● 虚功原理（包含虚位移原理和虚力原理） ◆ 定义：外力所做的虚功等于外力产生的内力在 微段上所做的虚功之和。（举例说明外力虚功） ◆ 虚功方程：外力虚功=内力虚功（ ） ◆ 虚位移原理 位移状态：可能的位移；力状态：真实的平衡力系。 内力虚功怎么计算呢？ ● 虚力原理 位移状态：真实的位移（拟求）； 力状态：虚拟的平衡力系（加单位荷载）。 ● 微元分析（计算变形体内力虚功） 广义力：N、Q 、M ；广义位移：dλ、dη、dθ 广义虚力： 、 、 微元内力虚功： 单位荷载法及其位移计算公式 ● 虚拟力——单位荷载（最简） P=1 或 M=1 或 广义单位力（成对） ● 总外力虚功： 总内力虚功： ● 位移计算的一般公式： 荷载作用下的位移计算 1。假设材料是线弹性的（满足虎克定律） 轴向应变： 平均切应变： 弯曲应变： 2。直杆在荷载作用下计算弹性位移一般公式： 3。荷载作用下位移计算的步骤： ⑴ 沿拟求位移的位置和方向虚设相应的单位荷载； ⑵ 由静力平衡条件，求出结构虚内力 ⑶ 由静力平衡条件，计算实际荷载下结构的内力— —N,Q,M ⑷ 代入如上公式，计算Δ。 ● 梁和刚架 （仅取一项） ● 桁架 ● 组合结构 ● 拱 ● 微弯曲杆（同梁） 4。各类结构的位移计算公式 5。荷载作用下位移计算举例（积分法） 例1. 求刚架（折杆）自由端A点的竖向位移（挠度） ΔAY（E、I、A=常数）。 l l C A B q x x C A B x x P=1 虚拟状态（力） 实际状态（位移、变形） 8.5.3 1. 逐杆建立坐标系，并分别写出实际状态 的各杆内力方程。 AB段： BC段： 解： （续） 2. 在A点加一竖向单位荷载作为虚拟状态，并 写出该状态内力方程。 AB段： BC段： 3. 代入位移计算公式： （续） 其中，设 h/l =1/10，取G = 0.4E，k = 1.2 结论： ⑴ 对于浅梁，轴力和剪力影响所占比重不大。 ⑵ 轴力项和剪力项通常可略去，仅取弯矩项。 （续） 例2. 计算图示桁架下弦中点C的挠度。已知各杆弹性模量 ，截面面积 。 求桁架如下位移： D点水平位移 DB间距改变 CD高差改变 CE杆转角 CD杆与CE杆相对转角（夹角DCE改变量） 思考：虚拟状态（单位荷载）的选取 *例4. 试求图示简支梁在中点C的竖向位