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《指数函数》设计说明 学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过第一章集合与函数概念的学习后初步具备了数形结合的思想。所以这节课我的设计如下： 总体设计：引入——教授新课——课堂练习——课堂小结——课后作业 具体安排： 引入问题一：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……一个这样的细胞分裂成x次后，得到细胞分裂个数y与x之间构成一个函数关系，能写出x与y之间的函数关系式吗？ 问题二：有一米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半……剪了x次后绳子剩余的长度y米，试写出y与x之间的函数关系？ 问题 对应关系 定义域 问题1 问题2 上述两个函数有什么样的共同特征？ （1）幂的形式都一样； （2）幂的底数都是一个正常数； （3）幂的指数都是一个变量。 设计意图：结合实际例子，体现数学来源于实际生活，并服务于生活，让学生直击观察并概括他们的共同点，从而引出指数函数的定义。 讲授新课（20分钟）： 1、指数函数的定义：一般地、函数 叫做指数函数,其中x为自变量，a是常数，定义域为R。 2提出问题：探究：定义中为什么要规定 ？ 探讨:若不满足上述条件 会怎么样呢? 若 ,则当时，.当时, 无意义. 若,则对于的某些数值，可使其无意义。 若,则 是一个常量，没有研究的必要性. 以上三种情况都不利于我们研究指数函数，所以规定a0 且a≠1. 设计意图：教师引导学生探究问什么定义中规定，对的范围的具体分析有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后边指数函数的图像和性质埋下伏笔，再给出函数定义之后会有同学感觉定义的形式非常简单，此时教师给出问题，打破学生对定义的轻视。 3随堂练习：下列函数中，哪些是指数函数？ 练习：1 判断下列式子是否为指数函数 2函数 是指数函数，则有（ ） 设计意图：通过这一环节不仅强化学生对概念的理解，也突出本节课的第一个重点，指数函数的定义。 4指数函数的图像：将学生分成两组，完成 和 的图像，并观察两个图像有什么关系？其目的是因为图像是良好的载体，通过具体的图像，学生很容易掌握指数函数的性质。 动动手： 请同学们画一画下面两个函数的图像 5用指数函数的图像归纳出指数函数的性质 设计意图：有学生自己归纳总结，加深记忆。 6典例分析： 例题1、已知指数函数 的图像经过点（3，π）求 (0), (1), (-3)的值。 解：因为 的图像过点 所以 即 解得于是 所以， 例2．求下列函数的定义域 （1）解：因为所以 故定义域为： （2）解：因为所以 故定义域为： （二）巩固训练 1、已知指数函数 解：因为所以 故 所以 2、求下列函数的定义域 3.利用指数函数的性质，比较下列个题中两值的大小： 解：（1）考察函数 ，它在实数集上是增函数. 因为 所以 （2）考察函数 ，它在实数集上是减函数. 因为 所以 （3）考察函数 ，它在实数集上是减函数. 因为 所以 练习：比较大小 设计意图：培养学生用函数性质解决问题的意识，体会分类讨论的数学思想。 7课堂小结：在小结归纳中我将从学生的知识，方法体入手，带领学生从以下三个方面入手： 通过本节课的学习，你学到了那些知识 你又掌握了那些学习方法 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？ 设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并未后续学习打下基础，所以在这一部分我的设计意图是回顾知识，拓展深化。 5布置作业 ：课本P93，1.2. 设计意图：通过作业巩固所学知识，考查学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。 （0.1） 0