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* 【问题】 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为v千米/小时, 顺流航行速度为_________千米/小时, 逆流航行速度为_________千米/小时, 顺流航行100千米所用的时间为__________小时, 逆流航行60千米所用的时间为_________小时. 根据题意，得: 这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢? 这个方程的分母中含有未知数 【分式方程的定义】 分母中含未知数的方程叫做 分式方程. 整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数 判一判:下列那些是分式方程 ? 答案: (1),(6)是整式方程, (5)是分式, (2)(3)(4)是分式方程 思考:怎样才能解 这个方程呢? 100 20+V 60 20-V = 【解分式方程】 解分式方程 解： 在方程两边都乘以最简公分母(x+10)(x-10)得， 解这个整式方程，得x=10 x+10=20 检验:把x = 10 代入原分式方程中，发现分母x-10和x2-100的值都为０，相应的分式无意义，因此x=10虽是方程x+10=20的解，但不是原分式方程　　　　　 的解．实际 上，这个分式方程无解． 1 x-10 = x2-100 20 【解分式方程】 解分式方程 100 20+V 60 20-V = 解： 在方程两边都乘以最简公分母(20+v)(20-v)得， 解这个整式方程，得v=5 100(20-v)=60(20+v) 检验:把v = 5 代入原分式方程中，左边＝右边 因此v＝５是原分式方程的解 分式方程 解分式分式方程的一般思路 整式方程 去分母 两边都乘以最简公分母 【分式方程的解】 上面两个分式方程中，为什么 100 20+V 60 20-V = 去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 　　　　　 去分母后得到的整式方程的解却不 1 x-10 20 = x2-100 是原分式方程的解呢？ 我们来观察去分母的过程 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+10=20 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+10)(x-10) 当x=10时, (x+10)(x-10)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 1 x-10 = x2-100 20 【分式方程解的检验】 100 20+V 60 20-V = 100(20-v)=60(20+v) x+10=20 两边同乘(20+v)(20-v) 当v=5时,(20+v)(20-v)≠0 两边同乘(x+10)(x-10) 当x=10时, (x+10)(x-10)=0 分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与 分式方程的解相同. 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解 解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能 使原方程的分母为０，所以分式方程的解必须检验． 怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？ 1 x-10 = x2-100 20 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解． 【例1】 解分式方程： 解 ：方程两边同乘最简公分母 x(x-3),得 2x=3x-9 解得 x=9 检验：x=9时x(x-3)≠0 ∴x=9是原分式方程的解 *