3.2對數.PDFVIP

3.2 對數 在上一節中，我們知道所有的正實數可以寫成指數型態，例如 的樣子，但是，立即 面臨一個簡單又困難的問題： 是 的幾次方呢？ 我們實在找不到一個適當的表示方法，於是得創造一個符號來幫忙，那就是「對數」。 3.2.1 新符號：對數 如果以 為底數，到底 的幾次方等於 呢？ 顯然我們沒有好答案，也就是說：這是一個我們不知道的數，而且沒有簡單的方式可以 找到這個數，甚且它應該是一個「無理數次方」。 那怎麼辦呢？ 於是數學家想一個辦法：創造一個新的符號來表示這一個數，即 log 。 新符號log 就是指數(次方) ，我們將其讀為「 以 為底數，所對應的指數為log 」。 因此符號log 的本質是指數，因為是「所對應的指數」，所以簡稱為「對數」。於是， 若 log ，則 ，符號log 中， 稱為底數， 稱為真數。 因為 ，所以 。 單單看上面的說明沒有辦法熟練，我們多舉一些例子： 例題 1. log log log log log log log log log 把上面的例子自己書寫一次，看看是否清楚。 15 16 Chapter3 指數與對數—– 完成日期： 從例題 1 可得：log log log log ，並可知對數不一定是無 理數，不過，大部分的對數是寫不出其真正值的，只好用符號表示。 關於對數log ，我們再做一些討論： log (1) 不使用log 這樣的符號 。因為這一個符號表示 ，當底數為 時，並不會得到 的值，因此log 中的真數 必須大於 。