第二届华杯赛决赛二试试题.PDFVIP

第二届华杯赛决赛二试试题 1.有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生同全部男生握过手，第二个到会的 女生只差1个男生没握手，第三个到会的女生只差2个男生没握手，如此等等，最 后一个到会的女生同7个男生握过手，问这50名同学中有多少男生？ 2.分子小于6而分母小于60的不可约真分数有多少个？ 3.已知五个数依次是13，12，15，25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这 四个数每相邻的两个数相 乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数，请 问最后这个数从个位起向左数，可以连续地数到几个0（参见图）？ 4.用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少不同的凑法？ 5. 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐 车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步 行， 车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4 千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小时50千米，问：要使两班学生同时 到达 少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？（学生上下车时间不计） 6.下面是两个1989位整数相乘！ 问乘积的各位数字之和是多 少？ 参考答案 1．28名男生2．共有197个3．可以连续地数到10个04．共有541种凑法5．第 一班学生步行了全程的 6．17，901 1．【解】可以设想每个女生与最后一个与她握手的男生一同跳舞，不再与其他人 握手.这样，一对对舞伴离开后，最后留下6(＝7－1)名男生，所以男生比女生多6 名，由和差问题的解法立即得到男生有(50＋6)÷2＝28名. 2． 【解】分子的取值范围是从1到5. 当分子为1时，分母可从2到59．共有58个真分数．它们当然都是不可约分数. 由于2，3，5都是质数，因此当分子分别为2，3，5时，分母必须而且只须适合下 列二个条件： 1)分母大于分子且小于60.2)分母不是分子的倍数. 经过简单的计算可以知道： 当分子为2时，适合条件的分母有29个； 当分子为3时，适合条件的分母有38个； 当分子为5时，适合条件的分母有44个； 最后来看分子为4的情形，与分子为2基本相同，分母不能为偶数，此外分母不能 为3所以共有28(＝29－1)个. 总之。符合要求的分数共有：58＋29＋38＋44＋28＝197(个) 答：分子小于6而分母小于60的不可约真分数共有197个. 3．【解】几个整数的乘积，如果要确定它后面的几个0，可以用这样的办法：把 每个乘数分解质因数，把分解中2的重数加起来，5的重数也加起来，看哪一个小， 哪一个就是乘积尾部0的个数。 我们可以分别计算质因数2和5的重数。为此我们画两个图(如下)： 图中的数是这样填的：以2的重数为例，第一行第一个数13不含因数2，在这个 位置填O，第二个数12含2个因数2(12＝2×2×3)，在这个位置填2，等等。下 面各行的数都是肩上两数的和(因为乘积的因数2的重数等于各乘数的因数2的重 数的和) 这样我们就把题中每个圈中数的质因数分解中的2的重数和5的重数分别标在两个 图中了。特别地，最下面一个数的质因数分解中2的重数是10，5的重数是15， 所以它尾部应该有10个0。 答：可以连续地数到1O个0. 4． 【解】全部是5分的硬币，20枚可凑成一元钱.拿出1枚5分的硬币换成1分 和2分的，有3种换法（2个2分的，1个2分的和0个2分的）；拿出2枚5分 的硬币换成1分和2分的，有6种换法；拿出3枚5分的硬币换成1分和2分的， 有8种换法.依此类推，当拿出的5分硬币为奇数n时，换法为（n×5＋1）÷2， 当拿出的5分硬币为偶数n时，换法为n×5÷2＋1，所以，用1分、2分和5分的 硬币凑成一元钱，共有 1＋（（1＋3＋5＋…＋19）×5＋10）÷2＋（2＋4＋6＋…＋20）×5÷2＋10＝541 种不同的凑法. 5． 【解】首先注意，由于两个班的同学都是一段路步行一段路乘车，而乘车的速 度比步行快，中间又没有停留，因此耍同时到达少年宫．两个班的同学步行的路程 一定要一样长. 我们画一个圈(见上图)来分析，图中A是学校，B是少年宫，C是第一班学生下