结构力学课件—矩阵位移法.ppt

第十章 矩阵位移法;手算：小型、简单问题，讲究技巧。;二、结构矩阵分析方法特点与分类：;三、矩阵位移法的思路 ：; 构造结点:杆件的转折点、汇交点、支承点和截面突变点。 非构造结点:一根等截面直杆内的单元与单元之间的结点。;2. 坐标系;离散化; 不忽略单元的轴向变形时，平面结构中每个刚结点都有3个独立的位移（2个独立线位移、1个角位移），每一个铰结点则有2个独立线位移。 ; 平面桁架铰结点只有两个独立的线位移，与此对应，桁架单元的杆端力只有轴力和剪力与其对应，但实际上桁架单元的剪力总是为零的，所以有; 作用于结点上的所有的力的合力, 沿坐标轴方向分解为三个分量, 构成该结点的结点力向量。;杆端位移和杆端力的正负号： ;重点：矩阵位移法基本思想;1. 建立单元杆端力与杆端位移之间的关系; 当杆端轴向位移为 、 时， ，由胡克定律得杆件轴向变形的刚度方程为; 杆端横向位移△ij正负号规定:使杆的j 端绕 i 端作顺时针转时为正值。;将上述（a）和（b）两式合在一起，写成矩阵形式，有 ;其中 ; 任一元素 表示当j号位移为一单位时引起杆端沿i 号位移方向的反力。; 单刚阵 中某一列的六个元素表示当某个秆端位移分量等于1时所引起的六个杆端力分量。;从单刚元素的物理意义出发得到单刚阵;单元杆端力示意;单一位移时的单元杆端力;单一位移时的单元杆端力;单一位移时的单元杆端力;单一位移时的单元杆端力;?2. 单元刚度矩阵的特性; 表达的杆端力和杆端位移的关系，对应于一个完全的自由单元，没有任何支承约束，可以有任意的刚体位移。;单元刚度矩阵为: ; 若把连续梁两支座间的一跨取作单元，杆端位移条件为： ， ， ， 。 ; 注意：矩阵中只列出弯矩没列出剪力。这并不是说连续梁单元中没有剪力, 只不过是只把杆端转角作为基本未知量来考虑而己。求出杆端弯矩, 便可求出剪力。; 整体分析时必须建立一个统一的坐标系，称为整体坐标系，其作用是把各单元上不同方向的量值统一到整体坐标系方向上来。整体坐标系中，单元杆端位移向量记为{δe },单元杆端力向量记为{Fe};局部坐标系下的杆端力;j 端点杆端力转换关系 ;简记为 ;[T]称为单元坐标转换矩阵, [T]是一正交矩阵。;;整体坐标系中的单元刚度方程写为 ;对于平面刚架单元，整体坐标系中的单元刚度矩阵为 ;平面桁架单元在整体坐标系中的单元刚度矩阵为: ; 表示单元 j 端产生单位位移时引起 i 端的杆端力。;例:整体单刚的计算;§10-3 单元刚度矩阵的坐标变换;本节开始对结构进行整体分析(后处理法);、;第二步：单元分析;第三步，利用变形条件和平衡条件建立 与;由变形条件： ;同理，对结点1、3、4的平衡条件为：;上式称为结构的原始刚度方程，简写为：; 当尚未引进支座条件的情况下，结构刚度方程是无法求解的（未引进支座条件时，结构存在刚体位移）。 ;由总刚中元素的物理意义形成：;桁架的指示矩阵为： ;2. 首先列出整体坐标表示的单元刚度矩阵。 3. 将单元刚度矩阵划分为4个子块：;→K11; 2）用上述 “子块搬家，对号入座” 装配总刚度矩阵的方法也适用于其他任何杆件结构。;总刚度矩阵的构造; 1. 子块K32表示结点2产生单位位移时引起的结点3的结点力。 ;1）首先对其结点和单元进行编号如图示。;对号入座装配总刚度矩阵为：;主子块：主对角线上的子块， ;解：有关参数 ;§10-4 结构的原始刚度矩阵; 作业:求图示结构总刚度矩阵中元素;图示刚架原始刚度方程;未知;其中; 求出未知结点位移后，可由单元刚度方程计算各单元的内力。整体坐标系下，单元杆端力为：;求出未知结点位移后，由式;2 4; ;1;3;1;任一结点i上的等效结点荷载FEi为：; 各单元最后的杆端力是固端力和综合结点荷载作用下产生的杆端力之和，即;表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） ;表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） ;表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） ;表 : 单元固端约束力 （局部坐标系） ; 计算步骤：;[K];1;各