全国卷三视图与立体几何专题(含答案).docVIP

三视图与立体几何部分 1.（2014年全国新课标卷Ⅰ第8题）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 2.（2014年全国新课标卷Ⅰ第19题）(本题满分12分) 如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且. (Ⅰ)证明： (Ⅱ)若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC-A1B1C1的高． 3．（2014年全国新课标卷Ⅱ第6题）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. B. C. D. 4.（2014年全国新课标卷Ⅱ第7题）正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 5.（2014年全国新课标卷Ⅱ第18题）（本小题满分12分） 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点. (1)证明：//平面； (2)设，三棱锥的体积，求到平面的距离. 6.（2013年全国新课标第9题） 2.解： (Ⅰ)连接，则为与的交点.因为侧面为菱形，所以. 又，所以，故 .由于，故 （6分） (Ⅱ)作，垂足为，连接.作，垂足为. 由于，，故平面，所以.又，所以平面.因为，所以为等边三角形，又，可得.由于 ，所以. 由，且，得 又为的中点，所以点到平面的距离为,故三棱柱的距离为. (12分) 3.C【命题立意】本题考查了三视图，空间几何体的体积计算，意在考查三视图与直观图的转换所体现的空间想象能力，难度中等. 【解题思路】几何体的直观图为“螺栓”.切削部分的体积为，所以比值为，故选C. 4.C【命题立意】本题考查空间几何体的体积计算，侧重考察利用割补法求体积，难度中等. 【解题思路】取的中点，截面的面积为，所以所求的体积为，故选C. 5.解： （I）证明：设与的交点为，连结. 因为为矩形，所以为的中点，又 为的中点，所以. 平面，平面, 所以∥平面. （Ⅱ）V. 由，可得. 作交于. 由题设知平面，所以，故平面. 又. 所以A到平面PBC的距离为. 6.A【命题立意】本题考查空间直角坐标系下几何体的建构及其对应的三视图的作图问题，难度中等. 【解题思路】如图所示，点，此四点恰为正方体的四个顶点，此四点构成了一个棱长为的正四面体，该正四面体的投影面上的正视图为正方形,故应选A. 7.【命题立意】本题考查正四棱锥的体积计算及球的表面积计算，体现了空间想象能力的应用，难度中等. 【解题思路】如图所示，由 ，可得，在中，由,可得,以OA为半径的球的表面积. 8.解：（Ⅰ）证明：连接交予点F，则F为的中点. 又D是AB的中点，连接DF，则. 因为, 所以. (Ⅱ)因为是直三棱柱，所以. 由已知. 又. 由, ， . 所以. 9.A【命题立意】本题考查了三视图及其对应的几何体的体积计算问题，体现了空间想象能力的实际应用，难度较大. 【解题思路】由三视图可得，该几何体是由一个底面圆半径为2，高为4的圆柱体的一般与一个底面正方形边长为2，高为4的正四棱柱组成的组合体，∴其体积，故应选A. 【易错点拨】由三视图回溯几何体的原型是一个难点，也是一个易错点，解决此类问题应当从俯视图入手，结合另两个视图综合想象原直观图的组合关系. 10.【命题立意】本题考查了球及球的表面积计算问题，难度较大. 【解题思路】如图所示，设球的直径为，则由,可得,在中 11.解：（Ⅰ）.由于故为等边三角形，所以.因为 ,所以.又,故(6分) (Ⅱ)由题设知都是边长为2的等边三角形，所以,又，则,故,因为,所以,为三棱柱的高.又的面积,故三棱柱的体积. （12分） 12.B【命题立意】本题考查三视图及空间几何体的体积求解，考生是否具有一定空间想象能力将图形还原（包含数量关系及位置关系）是命题立意所在，难度较小. 【解题思路】据三视图可知三棱锥底面是腰长为的等腰直角三角形，棱锥的高为3，故体积为,故选B. 13.B【命题立意】本题考查球的性质应用及球的体积公式，难度较小. 【解题思路】由于球心与截面圆心的连线垂直于截面，故球的半径，因此体积,故选B. 14.解：(I)证明：由题设知所以 .又. 由题设知所以. 又又. (6分) (Ⅱ)设