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考虑应变梯度和多场耦合效应的微构件动态特性尺寸效应研究 山东大学博士学位开题答辩 答 辩 人： 王炳雷 指导老师： 周慎杰 教授 土建学院 岩土中心 2009.09 * * * * * * * * * * 微机械并不是传统机械单纯的在尺度上的微小化。 微尺度下，尺寸效应明显。 各种材料的实验已发现了尺寸效应。 各种梯度弹性理论得到了广泛发展。 （微极理论、非局部理论、Aifantis理论、表面能理论） LAM 的理论考虑了常规应变、膨胀应变梯度、拉伸应变梯度和旋转应变梯度，能很好预测微结构尺寸效应 * * 许多在宏观条件下常常被忽略的作用力（如静电力、表面张力、范德瓦儿力和阻尼力等），在微尺度下却起着主要作用 ； 在宏观度下起主要作用的力（如重力、惯性力等），在微尺度下却变的不大重要 ； 微结构抽象为微型梁、细长压杆、微板、微型扭杆、微薄膜等 。 微结构的力学性能研究，无论从理论还是试验都得到了广泛研究。 应变梯度理论能很好预测尺寸效应。 环氧树脂微梁的弯曲刚度 Lam.D.C.C. J Mech Phys Solid .2003.51(8):1477-1508 * * 多晶硅失效应力尺寸效应 * * 各种材料的尺寸效应试验研究 金属（Stolken Evans (1998) 镍；Fleck（1994）铜丝） 复合材料(Lloyd(1994)) 聚合物( Lam (2003) ; McFarland (2005) ) 多晶硅（Aifantis(2008)） 各种梯度弹性理论得到了广泛发展。 (微极理论、非局部理论、Aifantis理论、表面能理论） 以Mindlin的应变梯度为基础的理论发展迅速。 * * Stolken Evans (1998) 镍微梁弯曲实验：并观测到当梁的厚度从50μm减小到12.5μm时，其无量纲弯曲硬化显著增大； Fleck（1994）等对不同直径的细铜丝进行扭转实验中观测到，当铜丝的直径从170μm减小到12μm时，其无量纲扭转硬化提高了约3倍； McFarland (2005) 等对2组不同厚度的高聚物微悬臂梁进行了弯曲实验，观测到当微梁的厚度大约为15μm和30μm时，其弯曲刚度值是传统理论值的4倍以上 Lloyd(1994)对碳化硅颗粒加强的铝—硅基复合材料的压痕实验中观察到当保持颗粒体积比为15%的条件下，将颗粒直径从16 μm减小到7.5 μm后复合材料的强度显著增加[88]。Ma Clarke (1996) 对单晶银薄膜所做的压痕实验表明，当压痕的深度减小到0.1 μm时，薄膜的硬度增大3倍以上[73] 魏悦广(2000)等对单晶铜和单晶铝薄膜所做的压痕实验结果表明，当压痕的深度减小到0.1 μm时，薄膜的硬度值增大2倍以上 Lam (2003) 等对4组不同厚度的环氧树脂微悬臂梁(epoxy polymetric cantilever beam)进行的弯曲实验中发现，当微梁的厚度从115 μm减小到18 μm时，其无量纲弯曲刚度增大约2.4倍[87]。 各种实验现象 尺寸效应 * * * * Lam(2003)的理论考虑： 传统应变张量 膨胀梯度张量 拉伸梯度张量的偏斜部分 旋转梯度张量的对称部分 即：其本构关系中除了2个传统的材料常数之外，还包含3个新引入的相互独立的材料内禀特征尺寸参数 是本文的理论基础 * * MEMS 基本知识 PULL-IN电压 * * 典型梁的控制方程 非线性项的引入为求解带来麻烦 * * 求解非线性方程的现有方法： 打靶法（Shooting Method） 有限单元法(FEM) 边界元法(BEM) 有限差分法(FDM) Galerkin法 基于不变流形的非线性模态 无网格法(Meshless method) * * 存在的问题 * * 静电驱动微梁的冲击响应特性的尺寸效应研究； 静电驱动微板的静、动态特性尺寸效应研究； 静电驱动微板的尺寸效应数值方法研究； 静电驱动微板的动态特性（固有频率）尺寸效应的试验研究。 * * 考虑应变梯度影响的微板的静、动态特性尺寸效应研究； 考虑应变梯度影响的微板控制方程的求解 考虑应变梯度理论的静电驱动微板的数值方法研究 静电驱动微板的固有频率尺寸效应的试验研究 * * 同时考虑应变梯度和耦合效应的微构件的动态特性研究。 虽然早在上世纪六十年代Mindlin就已经提出了梯度理论的概念，但是发展缓慢。近十几年微机械的广泛应用使应变梯度理论逐步得到发展和成熟，同时静电驱动微结构的基础理论研究也有很大发展，特别是在如何求解非线性方程的研究以及静电场的边缘效应和空气压膜阻尼方面得到广泛而深入的研究，但是在现有的理论模型中都没有考虑尺寸效应的微结构各种特性的影