神经网络在数学建模中应用.doc

毕 业 神经网络在数学建模中的应用 刘军 200530760320 指导教师 曾庆茂讲师 学院名称 理学院 专业名称 信息与计算科学 论文提交日期 2009年月日 论文答辩日期 年 月 日 答辩委员会主席 ____________ 评 阅 人 ____________ Neural Network－NN,其迅猛发展将对整个信息科学产生巨大的影响。神经网络在数学建模中的应用也非常的广泛。 本文首先概述人工神经网络的基础，接着神经网络的模型、结构、。然后针对应用的目的，介绍了。SOM网，主要用来聚类和模式识别。 神经网络比较擅长的是作分类器，作预测，作参数选择，作控制器等等，这些问题都可以通过神经网络进行解决。 优点是计算灵活，尤其对稳态随机过程的逼近效果较好，，其一为函数逼近问题，其二为预测问题，如何结合实际应用问题来进行数据预处理、网络建立、网络训练及结果分析，展示BP神经网络在应用上的能力。最后，简要展望网络的发展前景目 录 1 前言 1 2 神经网络基本理论 1 2.1 什么是神经网络 1 2.2 人工神经网络基础 1 2.2.1 生物神经元模型 1 2.2.2 人工神经元模型 2 2.2.3 处理单元的激活转移函数 3 2.2.4 M-P模型 5 2.3 神经网络模型 5 2.4 人工神经网络的训练 5 2.4.1 无导师学习 6 2.4.2 有导师学习 7 2.5 神经网络特性 8 3 BP神经网络 9 3.1 BP神经网络结构 9 3.2 BP网络的Matlab编程实现及讨论 11 3.3 学习算法讨论 12 4 自组织特征映射神经网络（Self-Organizing feature Map） 13 4.1 SOM网简介 13 4.2 SOM网的生物学基础 13 4.3 SOM网的拓扑结构 14 4.4 SOM网的权值调整域 14 4.5 SOM网的学习算法 15 5 神经网络在数学建模中的应用举例 16 5.1 神经网络在数学建模中解决哪类问题 16 5.1.1 联想记忆 16 5.1.2 分类和聚类 17 5.1.3 优化计算 17 5.1.4 预测 17 5.2 应用举例：雨量预报方法的评价（2005数学建模竞赛题目C题，见附录B） 18 5.2.1 问题重述： 18 5.2.2问题的条件和假设： 18 5.2.4 模型分析与求解 19 5.2.5 问题一的分析 20 5.2.6 预测算法设计： 20 5.2.7 两种算法对六小时降雨量预报方法准确性分析 24 5.2.8 问题二的求解算法 25 5.2.9问题的结论 26 5.2.10 模型的评价 28 6 神经网络的发展展望 29 致 谢 31 参 考 文 献 32 Abstract 33 附 录 34 本科生毕业论文成绩评定表 37 1 前言 人工神经网络的研究始于20世纪40年代。人工神经网络是从微观结构与功能上对人脑神经系统的模拟而建立起来的一类模型，具有模拟人的部分形象思维的能力，其特点主要是具有非线性特性、学习能力和自适应性，是模拟人的智能的一条重要途径。它是由简单信息处理单元(人工神经元，简称神经元)互联组成的网络，能接受并处理信息。网络的信息处理由单元之间的相互作用来实现，它是通过把问题表达成处理单元之间的连接权来处理的。20世纪80年代以来。神经网络的理论和应用研究都取得了很大的成绩．在模式识别、信号处理、知识工程、专家系统、优化组合、智能控制等领域得到了广泛的应用 2 神经网络基本理论 2.1 什么是神经网络 人工神经网络简称神经网络，是人脑及其活动的一个理论化的数学模型，它由大量的处理单元通过适当的方式互联构成，是一个大规模的非线性自适应系统。1988年，Hecht-Nielsen曾给人工神经网络下了如下定义： 人工神经网络是一个并行、分布处理结构，它由处理单元及称为联接的无向信号通道互联而成。这些处理单元（PE-Processing Element）具有局部内存，并可以完成局部操作。每个处理单元有一个单一的输出联接，这个输出可以根据需要被分支成希望个数的许多并行联接，且这些并行联接都输出相同的信号，即相应处理单元的信号，信号的大小不因分支的多少而变化。处理单元的输出信号可以是任何需要的数学模型，每个处理单元中进行的操作必须是完全局部的。 人工神经网络除了可以叫做并性分布处理系统（PDP）外，还可以叫做人工神经系统（ANS）、神经网络（NN）、自适应系统（Adaptive Systems）、自适应网（Adaptive Networks）、联接模型（Connectionism）、神