中南大学数学建模作业答案.docVIP

实验一 一元函数微分学 实验1 函数的图形 1.1 在区间画出函数的图形. 输入命令： x=(-1:0.01:1);t=x.^(-1); y=sin(t);plot(x,y); title(y=sin(1/x)在[-1,1]的图形) 则输出y=sin(1/x)在[-1,1]的图形： 1.2 在同一坐标系中绘制与的图形，区间为［，］。 输入命令： x=linspace(-pi,pi,1000); plot(x,sin(x),x，cosx); gtext(y=sinx); gtext(y=cosx); title(正弦函数和余弦函数的图形); 则输出的图象(如右)： 1.3 作出极坐标方程为的曲线的图形. 输入命令： t=0:0.01:6*pi; rho=2*(1-cos(t)); polar(t,rho,k); title(r=2(1-cost)曲线的图形); 则输出r=2(1-cost)曲线的图形（如右）： 1.4 作出极坐标方程为的对数螺线的图形. 输入命令： t=0:0.01:6*pi; rho=exp(t/10); polar(t,rho,k); title(对数螺线的图形); 则输出极坐标方程为的对数螺线的图形（如右）： 1.5 绘制螺旋线在区间［，］上的图形.在上实验中，显示坐标轴名称。 输入命令： t=0:0.01:4*pi; x=4*cos(t); y=4*sin(t); z=t; plot3(x,y,z); title(空间曲线); 则作出参数曲线的图形（如右）: 1.6 作出函数的图形. 输入命令： x=-2:0.1:2;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-X.*Y.*exp(-X.^2-Y.^2); mesh(X,Y,Z); 则作出函数的图形.（如右） 1.7 作出椭球面的图形. (该曲面的参数方程为 ().) 输入命令： x=-2:0.1:2;y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=-X.*Y.*exp(-X.^2-Y.^2); mesh(X,Y,Z); 则作出椭球面的图形（如右）. 1.8 作双叶双曲面的图形. (曲面的参数方程是 其中参数时对应双叶双曲面的一叶, 参数时对应双叶双曲面的另一叶.) 输入命令： ezmesh(1.5*cot(u).*cos(v),1.4*cot(u).*sin(v),1.3*csc(u),[pi/1000000,pi/2,-pi,pi]); Hold on; ezmesh(1.5*cot(u).*cos(v),1.4*cot(u).*sin(v),1.3*csc(u),[-pi/2,pi/1000000,-pi,pi]); axis([-15,15,-15,15,-15,15]) title(双叶双曲面的图形) 则作出双叶双曲面的图形（如右）. 1.9 作出圆环 ,() 的图形. 输入命令： ezmesh((8+3*cos(u))*cos(v),(8+3*cos(u))*sin(v),7*sin(u),[0,2*pi,0,2*pi]); axis([-20,20,-20,20,-20,20]) title(圆环的图形) 则作出圆环的图形:（见右） 1.10 作出球面和柱面相交的图形. 输入命令：syms u v; u=0:0.2:2*pi; v=0:0.2:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v); x1=2*sin(u).*cos(v); y1=2*sin(u).*sin(v); z1=2*cos(u); x2=sin(u)+1; y2=cos(u)/sqrt(2); z2=sin(v); mesh(x1,y1,z1); hold on; surf(x2,y2,z2); hold off; 则作出相交的图形如右图所示: 1.11 作出锥面和柱面相交的图形. 输入命令：syms u v; u=0:0.2:2*pi; v=0:0.2:2*pi; [u,v]=meshgrid(u,v); x1=sin(u).*sin(v); y1=sin(u).*cos(v); z1=sin(u); x2=sin(u)+1; y2=cos(u); z2=sin(v); mesh(x1,y1,z1); hold on; surf(x2,y2,z2); hold off; 则作出相交的图形如右图所示: 1.12 用动画演示由曲线绕z轴旋转产生旋转曲面的过程. （该曲线绕z轴旋转所得旋转曲面的方程为 其参数方程为 ） 实验2 极限与连