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三角函数与相似： 三角函数与一次函数 O A B C D E F H l O 图14-3 P （Q） H l O P Q 图14-2 图14-1 连杆 滑块 滑道 23．（本小题满分10分） 观察思考 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在 以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH?⊥l于点H，并测得 OH?=?4分米，PQ?=?3分米，OP?=?2分米． 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是 分米； 点Q与点O间的最大距离是 分米； 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． （2010?河北） 25、（2011?河北）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点． 思考 如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α． 当α=　 　度时，点P到CD的距离最小，最小值为　 　． 探究一 在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=　30　度，此时点N到CD的距离是　 　． 探究二 将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．（参考数椐： sin49°= ，cos41°= ，tan37°= ．） （2011?河北） （2012?河北） （2013?河北） 25．（本小题满分11分） 图15-1和15-2中，优弧所在⊙O的半径为2，AB=2．点P为优弧上一点（点P不与A，B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点A′． （1）点O到弦AB的距离是_________， 当BP经过点O时，∠ABA′＝___________°； （2）当BA与⊙O 相切时，如图15-2，求折痕BP的长； （3）若线段BA′，与优弧只有一个公共点B，设∠ABP=α，确定α的取值范围． （2014?河北） 联想是一种非常重要的数学品质。善于联想，才能更好的寻求解决问题的方法。 初中数学有320个考点，同学们当你遇到中点、平行、垂直，等线段、角平分线，三角形，四边形，全等，相似，切线、………时，你会联想到哪些知识点和试题呢？ 例如：看到中点该想到什么？ 1、等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质； 2、直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”； 3、三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”； 4、两条线段相等，为全等提供条件（遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形）； 5、有中点时常构造垂直平分线； 6、有中点时，常会出现面积的一半（中线平分三角形的面积）； 7、倍长中线 8、圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理” ------------- 怎样进行基础知识基本技能的复习？ 规律:如果一条直线上有n个点，那么在这个 图形中共有线段的条数为 n(n－1)条. 怎样进行基础知识基本技能的复习？ 26．（本小题满分13分） 某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，l号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米／分， 探究 设行驶时间为t分． （1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程yl，y2（米） 与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值； （2）t为何值时，l号车第三次恰好经过景点C？并直