不定积分内容提要与典型例题.pptVIP

例2. 例3. 求 练习 设 练习 求 练习 求 练习 求 求 求 求 例9 解一 直接分部积分 第四章 不定积分典型例题 解二 作双曲代换 令 第四章 不定积分典型例题 解三 用三角代换 令 注意 计算过程稍繁 第四章 不定积分典型例题 例10 解一 第四章 不定积分典型例题 解二 第四章 不定积分典型例题 解三 令 第四章 不定积分典型例题 解四 万能代换 不易得出正确结果 第四章 不定积分典型例题 解: 令 则 原式 选择题 1.下列等式中正确的是 D D 第四章 不定积分典型例题 解 解 分部积分 凑微分 = × ò u u u d 2 cos C x x x + + = ] cos sin [ 2 ò u u sin d 2 = 原式 u u u d 4 2 ò - - = 原式 第四章 不定积分典型例题 解 第四章 不定积分 习题课 解: 令 比较同类项系数 , 故 ∴ 原式 说明: 此技巧适用于形为 的积分. 第四章 不定积分典型例题 求不定积分 解: 原式 解 第四章 不定积分典型例题 解 分部积分 第四章 不定积分典型例题 例11 解一 分子分母同乘 解二 令 第四章 不定积分典型例题 而 令 第四章 不定积分典型例题 * 第四章 不定积分 内容提要与典型例题 第四章 不定积分内容提要 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 第四章 不定积分内容提要 1、原函数 2、不定积分 (1) 定义 (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. (3) 不定积分的性质 3、积分法：三法一表 基本积分表 分项积分法 换元积分法 分部积分法 第四章 不定积分内容提要 4、基本积分表（24个公式） 5、直接积分法（分项积分法） 6、第一类换元法（凑微分法） 凑微分法的主要思想： 将不同的部分——中间变量与积分变量——变成相同，使之能套用基本积分公式。 此时要求熟悉并牢记一些基本的微分公式，并善于从被积表达式中拼凑出合适的微分因子。 第四章 不定积分内容提要 常见类型: 第四章 不定积分内容提要 7、第二类换元法 引入适当的变量代换，变化被积表达式，使之 化简并变成容易的积分。 常用代换: 第四章 不定积分内容提要 5.根式代换 被积式如含 则令 被积式如含 则令 6.指数代换 被积式如含 通常可令 第四章 不定积分内容提要 8、分部积分法 分部积分公式 第四章 不定积分内容提要 9、几种特殊类型函数的积分 （1）有理函数的积分 待定系数法化有理真分式为部分分式 四种类型最简分式的不定积分 有递推公式 第四章 不定积分内容提要 （2） 三角函数有理式的积分 （3） 简单无理函数的积分 讨论类型 解决方法 作代换去掉根号． 注意 某些初等函数的原函数不是初等函数 如 俗称“积不出来” 第四章 不定积分典型例题 二、典型例题 例1 解 第四章 不定积分典型例题 解: 原式 分析: 第四章 不定积分典型例题 解 : 原式 分部积分 第四章 不定积分典型例题 例4 解 第四章 不定积分典型例题 例5 解一 (倒代换) 第四章 不定积分典型例题 解二 令 1 第四章 不定积分典型例题 练习 解 分子分母同除以 第四章 不定积分典型例题 第四章 不定积分典型例题 解 练习 解 . ) 1 ( ) 1 ( d 3 4 2 ò - + x x x 练习 第四章 不定积分典型例题 解: 令 求积分 即 而 第四章 不定积分典型例题 解: 第四章 不定积分典型例题 解: 取 说明: 此法特别适用于 如下类型的积分: 第四章 不定积分典型例题 解: 设 则 因 连续 , 得 记作 得 利用 第四章 不定积分典型例题 例6 解 第四章 不定积分典型例题 例7 解一 分子拆项 第四章 不定积分典型例题 解二 分子分母同乘以 令 第四章 不定积分典型例题 解三 倒代换 令 第四章 不定积分典型例题 解四 凑微分 例8 解 第四章 不定积分典型例题 第四章 不定积分典型例题 第四章 不定积分典型例题 练习 解 第四章 不定积分典型例题 *