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谈立体几何教学 戴喜 学习要点 ? 1. 如何解决立体几何内容过多、课时不足的问题？ 2. 如何把握判定定理、性质定理的不同处理方式？ 3. 三视图的学习要求与初中阶段有何不同？ 4. “立体几何初步”安排“空间几何体”一节内容的意图是什么？ 5. 立体几何初步为何不讲三垂线定理？ 6. 为什么要学习空间直角坐标系？ 7. 如何检验学生的达成情况？ ? 各位老师，大家好！江苏省高中数学网络培训课程模块2-9立体几何部分解读，将邀请戴喜老师主讲。戴喜老师是南京市金陵中学教师，南京市优秀青年教师，全国优质课评比一等奖。下面请戴老师就高中数学模块2-9立体几何部分予以解读。 我们就这一部分的内容结构、编排思考、教学建议以及达成评价情况请戴老师以几个问题的形式给予讲解。 那么第一个问题，如何解决立体几何内容过多、课时不足的问题？ 数学必修2中的这个“立体几何初步”部分，从实际的教学情况来看，教师普遍都认为内容多、课时紧，教和学都比较吃力。根据普通高中数学课程标准，立体几何部分大概18课时，而传统的“直线、平面、简单几何体”部分也要需要36课时，因此，仍然按照原来的模式来教学肯定是行不通的，这也不符合课标的要求。 所以我们的教学时特别要注意这么几个方面： 第一个，我们在教学当中，只需要了解“角”，这里包括异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角，以及“距离”包括点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离和两个平行平面之间的距离这些概念，而对于计算不要作太深的要求。这是因为文科的学生是不学“空间向量与立体几何”，这一部分将在选修2-1当中学习，因此必修2“立体几何初步”的学习重点应放在定性研究上，过多的增加和补充“角”与“距离”的计算显然是不合适的。 教学时我们还要特别注意： 判定定理是可以借助长方体等立体模型，只要通过直观感知、操作确认后归纳得出就可以了，不必进行严格的证明，因为这一部分我们将在“空间向量与立体几何”中继续证明。 请问戴老师我们如何把握判定定理、性质定理的不同处理方式呢？ 我们新教材对于判定定理不要求证明是有多种用意： 第一点就是合情推理与逻辑推理的有机结合。 合情推理包括归纳和类比等，具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。合情推理和演绎推理联系紧密、相辅相成。我们记得波利亚曾经说过“数学家创造性的工作是论证推理，也就是证明。但这个证明是通过合情推理和通过猜想来发现的”。 新教材包括我们的课标对于判定定理和性质定理的不同要求，是为了教师提供了一个培养学生合情推理能力的极好素材。教学时对判定理和性质定理一视同仁，一一加以证明，有悖于课标的初衷，不仅增加了教学负担，也错失了一个培养学生合情推理能力的机会。 合情推理与逻辑推理的有机结合，可以避免以往几何课程中以论证几何为主线展开几何内容造成的过于形式化，以及由此给学生带来的困难，有利于学生在自然的探索中学习数学的思考方式。 第二点，这种安排方式也规避了一个教学难点。 比如说大家所熟知的线面垂直的判定定理的证明，在以往的教材中就是一个教学难点，新教材通过直观感知和操作确认，再归纳得到的线面垂直的判定定理，这种处理方式，使教学过程更加流畅，学生更容易接受。 当然，合情推理不能代替证明。我们可以告诉学生，在后续的学习中，我们不难运用向量的工具就可以完成这些判定定理的证明。 那么请问戴老师，“立体几何初步”安排“空间几何体”这一节内容的意图是什么呢？ 以往我们立体几何的处理方式都是从局部到整体，也就是从点、线、面到柱、锥、台，而新教材的处理方式而是从整体到局部，先看到了柱、锥、台，再到点、线、面，再到后续的度量计算，强调通过“直观感知→操作确认→思辨论证→度量计算”的这个过程，这种方法认识在探索几何图形及其性质，比较符合学生的学习几何的认知规律。 设置空间几何体这一节还有这样的一些意图： 第一点，降低了学习起点，为后续的学习做好铺垫。 本节实际上也可称为直观立体几何，它的要素有，比如说我们对空间几何体的观察，比如说我们对空间几何体结构特征的认识以及三视图对这些内容的理解，我们会画出直观图。这些内容都为下一节的学习包括逻辑推理，都提供了一个载体，比如说我们见到的长方体这种模型，那么学生得到这些立体的过程中，它就有一个丰富的背景，为后续的学习就会提供很大的帮助。 我们在这里设置空间几何体这一节还有这样的想法： 是从动和静两个方面来认识几何体。以前我们对圆柱、圆锥、圆台、球都是采用运动的观点，就是旋转的观点来揭示外部特征的，棱柱、棱锥和棱台在这里呢，我们也采用了运动的观点，比如说采用的是平移、收缩来描述的，这种刻画的优点就是它的形象直观，把柱锥台的问题和圆柱圆锥圆台的问题就统一起来了，那么也便于我们制作多媒体课件进行演示，有利于提高学生的学习的兴