第七章刚体平面运动.ppt

机构如图示，杆OA绕O作匀角速度转动。巳知：DC=6r，  OA=ED= r。求：滑杆F的速度和杆ED的角速度。 解： 圆轮在曲面做纯滚动，OA杆做匀速转动。巳知：w = 10 rad/s,OA = r = 10cm， AB = l = 40cm， R = 20cm。求：图示位置时，圆轮、杆AB的角加速度。 解： * * 第七章 刚体的平面运动 一、 平面运动的基本概念 平面运动 —— 实例 （在其自身平面内运动） 其上各点到某固定平面 刚体运动时， 的距离始终保持不变。 全部属于平面运动 研究刚体平面运动的任务： （1）确定刚体在任一瞬时的位置； （2）刚体上各点在任一瞬时的速度 实例 刚体平面运动的判定 ! 点的运动轨迹! 和加速度。 1.平面图形 S 2.垂线 A1 A2 ? 结论： 刚体的平面运动 —— 平面运动方程 ? 确定直线 AB 的运动 二、平面运动的简化 三、平面运动方程 截面 （A为基点） 平面运动 平面图形 （直线 AB） ：始终在平面a2内 ：其始终作平动 为 运动。 可以简化 平面图形在其自身平面内的 四、平面运动的分解 讨论： 1. 2. 定轴转动 平行移动 j – j ’ = q 转动： 平动： O S y x 与基点有关。 与基点无关。 q B’ j ’ A’ B A j v、a w、a 基点 平面运动 = 常数 （平动与转动） y x S B A x’ y’ O 整体概念 瞬时概念 结论1： 结论2： 平面图形 S 的运动 平动 可以分解为 随基点的平动 与基点的选择有关 转动 与基点的选择无关 和 绕基点的转动 （v、a） （w、a） 整体概念 （平面运动的分解） 五、平面图形内各点的速度 1.基点法 大小： 方向： 垂直于AB 的连线 A B ( 合成法 ) 相对速度 B点相对于A点的运动 （随图形绕 A点作转动） w vBA 基点 平动 —— 速度合成公式 速度投影定理 2.速度投影法 垂直于AB 的连线 同一平面图形上 任意两点速度之间的关系 速度平行四边形 速度合成公式 向 AB连线方向投影： —— 平面图形上任意 两点的速度在 这两点连线上的投影 彼此相等。 图示四连杆机构中，曲柄以角速度?＝3rad/s 绕O轴转动。求在图示位置时杆AB和杆O1B的角速度。 例1 解： 以A为基点 将上式投影到 x 轴和 y 轴 求B点的速度 B 正负号 （平面运动） 位置 （1）基点法 uA＝w OA （2）速度投影法 用投影法不能求出 uA＝w OA wAB w O1B 90o ―q 解析法 几何法 B w O1B （平面运动） ? = 3rad/s P25 习题：2(基点法) 例2 BC＝l 运动分析 解： （1）求AB的角速度 以C为基点 j （三角块BCD） l r R wBC w （2）求D点的速度 以C为基点 wBC 90o + a = 180o ―j （三角块BCD） j = sinb vDC sin(90o ―j ) vD b = sinb 14 六、平面图形的瞬时速度中心 ? 瞬时速度中心 —— 由 若 若以 瞬心P 为基点， 平面图形上瞬时速度为零的点 瞬时转动中心 速度瞬心 则平面图形上 任意点B 的速度： 大小： 方向： 与w 保持一致 瞬心法： w ? 速度瞬心 ? 基点法 问题： ＝ uBP 垂直于BP 速度瞬心 定轴转动 vB = vBP 瞬心法 可知 (瞬时概念) 相对速度 如图中P点。 则需 速度矢量 大小相等 方向相反， 以 瞬心P 为基点， (速度中心) (P为速度中心) 求平面图形上 任意点B 的速度： (基点法) 第一种情形 已知平面图形上 A B 速度瞬心的特点 ? 1.瞬时性 —— ? 2.唯一性 —— ? 3.瞬时转动特性 —— 几种典型情况的瞬心确定 90o 90o 但这两点的速度矢 可以视为 矢量方位。 方位互不平行。 不同的瞬时，刚体有不同的速度瞬心； 某一瞬时每一刚体只有一个速度瞬心； 平面图形在某一瞬时的运动 绕瞬心作瞬时转动。 P 方向： 垂直于MP vM = vMP 整体概念 每一刚体 两点的速度 第三种情形 平面图形沿固定曲线作无滑 第二种情形 已知平面图形上两点的速度 其中二矢量 S 90o 90o A B S A B 90o 90o ( 纯滚动 ) P P P 这两点的速度矢不相 互相平行，并且都垂直于两点 的连线。 矢的大小与方向。 等。 动的滚动。 大小： ＝ uBP vB = vBP 速度大小按比例画出 第四种情形 瞬时平动 S A B (a) A B (b) P 时的角速度 。 P