第十二讲向量代数与空间解析几何.pdfVIP

第十二讲 向量代数与空间解析几何 复习及考试要求 1．理解空间直角坐标系、理解向量概念及其表示； 2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的 条件 3．理解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标进行运算的方法 4．掌握平面方程和直线方程 5．会求平面、直线间的夹角及平行、垂直、相交等关系..会求点到直线、点到平面的距离 .. 6．了解曲面方程和曲线方程的概念 7．了解常用的二次曲面方程及图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标 轴的柱面的方程 8．了解空间曲线的参数方程和一般方程..了解空间曲面在坐标平面上的投影及方程 .. 基本题型及解题方法 一、向量的运算 r 设向量a ={x,y,z}，i=1,2,3..向量之间的运算主要是利用向量的数量积、向量积、.. i i i i 混合积及其几何、物理意义 r r r r r r a ⋅a = a a cos(a,a )＝xx + yy + zz ， 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 r r r i j k r r r r r r r r a ×a = x y z ， a ×a = a a sin(a,a )， 1 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 x y z . 2 2 2 x y z 1 1 1 r r r (a ×a )⋅a = x y z ， 1 2 3 2 2 2 x y z. 3 3 3 r r r r r 注意，a,a ,a 共面的充分必要条件是混合积为零；a,a 平行的条件是向量积为零向量； 1 2 3 1 2 r r a,a 垂直的条件是数量积为零 1 2 r r r r π r r r r . . . . 例 12..1..1 已 知 a =1 ， b = 2 ， (a,b)= ， 求 a×b ， 2a−3b ， 4 r r r r (2a−3b)×(a+ 2b) r r r r r r 2 解： a×b = a bsin(a,b)= 2⋅ =1， 2 r２ r r r r r r r r r r r r r