第2章 流体力学基础[2010 修正版].pptVIP

二、黏滞流体的伯努利方程 牛顿流体除了外压力和重力做功外，还有黏滞力做功。假设单位体积流体流过细流管黏滞力做功为 ，则伯努利方程为 得 牛顿流体在粗细均匀的水平管道中作定常流动： 因为 必须使管道左右两端保持足够的压强差才能维持牛顿流体的定常流动 牛顿流体在横截面积相同的敞口渠道中作定常流动： 得 因为 必须使渠道有足够的倾斜度才能维持牛顿流体的定常流动 A B C 1 2 三、湍流 能量耗损与速度的关系为 （流体作湍流时，阻力大流量小，能量耗损增加） 式中k是比例系数，它与管道的形状、大小以及管道的材料有关，式中的v是平均流速。 动物组织的血液流动情况比较复杂，在正常的生理条件下，动物循环系统中不会发生持续的湍流。持续的湍流可以引发严重的病理反应，如，脑血栓等。 说明： 四、雷诺数 流体是作层流还是作湍流与一个无量纲的数 的大小有关， 其 称为雷诺数。 l为物体某一特征长度 在管道中流动的流体，只要雷诺数相同，它们的流动状态就比较类似。 流体的流动状态由雷诺数决定。流体由层流向湍流过渡的雷诺数，叫做临界雷诺数，记作Re 对于圆形管道 若R Re，则为层流；若R Re ，则为湍流 人体大动脉的直径为 4.0×10 -2 m ，血液的密度为103 kg·m-3、黏滞系数为3.5×10-3 Pa·s，其平均流速为45×10-2m·s-1（大动脉的临界雷诺数 Re 为110~850） 血液的雷诺数。 例 求 解 由 得 人体大动脉血管内的血流为湍流。 如图示，在管内选取一半径为r §2.5 泊肃叶定律 斯托克斯定律 一、泊肃叶定律 描述水平管道中牛顿流体的流速随半径的分布 dr 2R l 图 泊肃叶定律的推导 厚为dr，长为l，流速为v 的与管同轴的薄圆筒状流层。 则流层所受内净摩擦力为 德国工程师哈根和法国医师泊肃叶分别由实验总结出 考虑到 两边微分 该流体质量元受到三个力的作用： 黏滞力 定常流动时，所受合外力为零 将上式积分后得 上式为圆形管道中实际流体的流速随半径的分布规律。 分离变量并对两边积分（由于吸附作用，管壁上附着的流体流速为零） 得 可知，当 r = 0 时， 当 r = R 时， 通过管道截面面积元dS的流量 泊肃叶定律 Q 与 （单位长度上的压强差）成正比； Q 与R 4成正比，故R对Q 的影响非常大； o r dr 故，管道的总流量为 图 管道截面微面元 结论： Q 与η 成反比； 若令 则管道的总流量式可写为 即为达西定理的表达式。 测量流体粘滞系数的实验仪器，可用如图所示的毛细管粘度计,及奥氏粘度计。 A B Ⅰ Ⅱ 图 毛细管粘度计 图 奥氏粘度计 牛顿流体中作低速运动的小球所受阻力的大小： 式中 为牛顿流体的黏滞系数， 为小球半径， 为小球相对于流体的速度。 二、斯托克斯定律 （牛顿流体中的小球作低速运动的规律） 测定流体的粘滞系数、进行沉降分离和离心分离。 沉降分离 三力平衡时有 收尾速度 黏滞系数 颗粒半径 离心分离 因生物大分子半径很小，收尾速度vT 太小，无法实现沉降分离。必须通过增大力场的办法使其的收尾速度达到要求。 以离心场替代重力场，所以 g 应由ω 2 x取代，得出颗粒的收尾速度为 离心加速度经常用重力加速度的倍数来表示，以此表明离心机离心能力的大小。 IS制中单位为秒（s）.常用斯威德伯（S）. 沉降系数 S是单位离心加速度引起的沉积速度。 1 S = 10-13 s A O C B ω ω O x C ω v 粒子 如果土壤颗粒匀速下沉的距离 s = 0.150 m ，所用时间 t = 67 s , 80℃时土壤颗粒的密度ρ= 2.65×103 kg·m-3 ，水的密度ρ0= 9.982×102 kg·m-3 , 粘滞系数η = 1.005×103 Pa·s ， 例 求 解 土壤颗粒半径 则收尾速度 土壤颗粒半径 §2.6 生物流体力学简介 一、生物流体力学的基本概念 生物流体 与生命现象有关的流体的总称。生物流体力学就是在传统流体力学的基础上研究生物流体流动规律的边缘学科。 生物流体力学研究对象 生物体内流体的流动。如植物体内水和糖分的输送过程；动物体内血液流动、呼吸气流、淋巴循环、胆汁分泌、肠道蠕动及吸收、排泄、细胞分裂中的流动与变形规律，水生植物细胞内以及黏菌体内原生质的运动等。 外部流体对生物体运动的影响。如动物泳动及飞行等。 * 第2章 流体力学基础 §2.1 流体力学简介 §2.2 理想流体的定常流动 §2.3 伯努利方程及其