概率论与数理统计习题5答案.pdf

AJ Lin    2013.12  习题 5 答案 1. 一部件包括 10 部分，每部分的长度是一个随机变量，它们相互独立，服从同一分布，其数学 期望为 2mm，均方差为 0.05mm，规定总长度为（20 0.1 ）mm 时产品合格，试求产品合格的 概率。（其中 ， ） (0.63) 0.7357 (1.63) 0.9484 解：令X 表示第 部分的长度， ，据题意知， i i i 1, 2,,10 X , X , , X 相互独立同分布，且E (X ) 2 ，D (X ) 0.052 ，故产品合格的概率为 1 2 10 i i 10 10 X i 102     19.9 10 2 20.1 10 2      i 1  P {20 0.1 X i 20 0.1} P { } i 1 10 0.05 10 0.05 10 0.05 10 0.1 X i 102 0.1 P {  i 1  } 2(0.63)1 20.73571 0.4714 . 10 0.05 10 0.05 10 0.05 2. 设有 30 个电子器件.它们的使用寿命 T ，…，T 服从参数 λ=0.1[单位：（小时）-1]的指数分布， 1 30 其使用情况是第一个损坏第二个立即使用，以此类推.令 T 为 30 个器件使用的总计时间，求 T 超过 350 小时的概率. 1 1 1 解： ( ) 10, ( ) 100, E (T ) 10 30 300, D (T ) 3000. E T D T i  0.1 i 2 350 300   5  故P {T 350}1  1  1(0.913) 0.1814.  3000   30  3. 计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近它的整数，设所有舍入误差相互独立