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概率论与数理统计习题4答案.pdf
AJ Lin 2013.11.15
习题 4 答案
1. 略.
2. 设随机变量X 服从几何分布,其分布律为P (X k ) p 1p k 1 ,k 1, 2, ,
其中0 p 1 为常数,求E (X ) 和D (X ) .
解:设q p 1,则P {X k } pqk 1 ,(k 1,2,) ,由
k 1 k k x 1
S (x) kx (x ) x 2
k 1 k 1 k 1 1x (1x )
k 1 k 1 p 1
E (X ) kP{X k} kpq p kq 2
k 1 k 1 k 1 (1q) p
2 k 1 k k k 1 x 1x
由S (x) k x (kx ) kx xkx ,
1 2 3
k 1 k 1 k 1 k 1 (1x ) (1x )
2 p (1q) 2 p
E (X ) 3 2 ,
(1q) p
2
2 2 2 p 1 1p
所以 ( ) ( ) ( ) .
D X E X E X 2 2
p p p
, 0 1,
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