2015年龙岩市高中毕业班教学质量检查3月试卷数学(理科)(电子稿).docVIP

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题） 全卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”． 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．= A． B． C． D． 2．命题“对任意实数，关于的不等式恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A． B． C． D． 3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测 结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为 A． B． C． D． 4．已知复数（为虚数单位）为实数， 则的值为 A． B． C． D． 5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个 正三角形，]则这个几何体的表面积是 A． B． C． D． 6．如图，分别是射线上的两点，给出下列向量： ①；②；③； ④；⑤ 若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 A．①② B．②④ C．①③ D．③⑤ 7．已知过抛物线焦点的一条直线与抛物线相交于，两点，若，则线段的中点到轴的距离等于 A． B． C． D． 8． 若函数在区间上有两个零点，则的取值范围是 A． B． C． D． 9．已知函数是上的减函数，且函数的图象关于点对称．设动点，若实数满足不等式 恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：，，，…… 依此类推可得：，[来源:学科网] 其中，．设，则的最小值为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上. 11．如右图所示的程序执行后输出的结果为 ． 12．二项式展开式中的常数项为 （用数字作答）. 13．已知点在渐近线方程为的双曲线 上，其中，分别为其左、右焦点．若的面积为16且 ，则的值为 ． 14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有 个（用数字作答）． 15．已知动点在函数的图像上，定点，则线段长度的最小值是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分13分） 已知在中，角所对的边分别为，，且为钝角． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围． 17.（本小题满分13分） 某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为． （Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率； （Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为，求随机变量的分布列和数学期望福建数学网一站式数学资源服务． 18.（本小题满分13分） 如图，已知是圆的两条互相垂直的直径，直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直，其中，，，，点为线段中点． （Ⅰ）求证：直线平面； （Ⅱ）若点在线段上，且点在平面上的射影 为线段的中点，请求出线段的长． 19.（本小题满分13分） 如图，已知椭圆的离心率为，其左、右顶点分别为．一条不经过原点的直线与该椭圆相交于、两点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若，直线与的斜率分别为．试问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 20.（本小题满分14分） 已知函数（为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线互相垂直. （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围； （Ⅲ）设 ， ．问：是否存在正常数，对任意给定的正整数，都有成立？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由. 21.（本小题满分14分） 本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中． （1）已知二阶矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量，属于特征值3的一个特征向量． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）若向量，计算的值． （2）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，设是