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* §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念 §3–5 圆轴扭转时的变形 由公式 可知：长为 l 的一段杆两截面间相对扭转角? 为 (3.8) Me Me j g l I、扭转变形 单位扭转角? ’ ： 或 II、刚度条件 或 GIp反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为截面的抗扭刚度。 [? ’ ]称为许用单位扭转角。 §3–5 圆轴扭转时的变形 刚度计算的三方面： ① 校核刚度： ② 设计截面尺寸： ③ 计算许可载荷： 有时，还可依据此条件进行选材。 §3–5 圆轴扭转时的变形 [例3]长为 l = 2m 的圆杆受均布力偶 m=20N·m/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为? =0.8 ，G=80GPa ，许用切应力 [? ]=30MPa，①试设计杆的外径；若[?’ ] = 2o/m，②试校核刚度，③求右端面转角。 解：①设计杆的外径 §3–5 圆轴扭转时的变形 40Nm x T D = 24mm。 ② 由扭转刚度条件校核刚度 §3–5 圆轴扭转时的变形 40Nm x T ③右端面转角为： §3–5 圆轴扭转时的变形 40Nm x T [例4] 某传动轴设计要求转速n = 500 r / min，输入功率N1 = 500 马力，输出功率分别 N2 = 200马力及 N3 = 300马力，已知：G=80GPa ，[? ]=70M Pa，[?’]=1o/m，试确定： ①AB 段直径 d1和 BC 段直径 d2 ？ ②若全轴选同一直径，应为多少？ ③主动轮与从动轮如何安排合理？ 解：①图示状态下,扭矩如图 T x –7.024 – 4.21 (kNm) §3–5 圆轴扭转时的变形 500 400 N1 N3 N2 A C B §3–5 圆轴扭转时的变形 有 由 强度条件： T x –7.024 –4.21 (kNm) 500 400 N1 N3 N2 A C B 综上： ②全轴选同一直径时 §3–5 圆轴扭转时的变形 由刚度条件有： ③ 轴上的绝对值最大的扭矩越小越合理 T – 4.21 (kNm) 2.814 §3–5 圆轴扭转时的变形 T x –7.024 –4.21 (kNm) 500 400 N1 N3 N2 A C B 500 400 N1 N3 N2 A C B x 所以，A轮和B轮应该换位。换位后,轴的扭矩如图所示,此时,轴的最大直径才为 75mm。 §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 = + t 1 t 2 Fs T 近似值： F Fs T 一、 弹簧丝横截面上的应力 §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 强度条件: 精确值：（修正公式，考虑弹簧曲率及剪力的影响） 其中： 称为弹簧指数。 称为曲度系数。 §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 应变能与能密度 单元体微功： 单位体积应变能： t p t g a b c dx d ? ? dy ?’ ?’ dz z ? x y O §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 二、弹簧的变形（能量法） 单位体积应变能： §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 外力功： 变形能： §3–6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 §3–7 非圆截面杆扭转的概念 非圆截面等直杆：平面假设不成立。即各截面发生翘曲不保持平面。因此，由等直圆杆扭转时推出的应力、变形公式不适用，须由弹性力学方法求解。 一、自由扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲不受限制，任意两相 邻截面的翘曲程度完全相同。 二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻截面 的翘曲程度不同。 三、矩形杆横截面上的切应力: h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 1. 切应力分布如图： （角点、形心、长短边中点） §3–8 非圆截面杆扭转的概念 2. 最大切应力及单位扭转角 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b 其中： 其中：It—相当极惯性矩。 §3–8 非圆截面杆扭转的概念 注意: 对于W t 和 It ，多数教材与手册上有如下定义： 查表求? 和? 时一定要注意，表中? 和? 与那套公式对应。 h 3 b h t 1 T t max 注意！ b §3–8 非圆截面杆扭转的概念 [例8] 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为：h = 100 mm， b=50mm，长度L=2m，杆的两端受扭转力偶 T=4000N·m 的 作用 ，钢的