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全概率公式贝叶斯公式 证明： 例1.4.2 某工厂有4条流水线生产同一种产品，4条流水线的产量分别占总产量的15％、20％、30％、35%，且这4条流水线的不合格品率依次为0.05、0.04、0.03、0.02，现从该厂的产品中任取一件，问抽到合格品的概率为多少？ A={设任取一件产品，恰好抽到合格品} {任取一件产品，恰好抽到第条流水线的产品}, 解： 解： 解： （1）由全概率公式得到 全概率公式适用于“整体难算，分开易算”的场合，采取“化整为零，各个击破”的解题方法。 ── “先验概率”，反映各种原因发生的 可能性大小，对以前经验的总结，试 验前已经知道。 ──事件发生后，研究因素产生的 可能性大小 ──引入的某种指标，有助于探讨事 件发生的原因 性质1.4.2（贝叶斯公式） Bayes公式的应用 例、 例1.4.4（无线电通讯）在无线电通讯中，由于随机干扰，当发出信号为“”时收到信号为“”、“不清”、“－”的概率分别为0.7、0.2和0.1，当发出信号为“－”时，收到信号为“”、“不清”、“－”的概率分别为0、0.1和0.9。如果整个发报过程中“”和“－”出现的概率分别为0.6和0.4，试问当收到信号“不清”时应如何估计原发信号？ 例1.4.5 (选择题合理性) 考试时每个选择题有4个答案，其中只有1个是正确的。当学生不会做时可以随机猜测，估计一个学生会做题与不会做题的概率相等。现在从卷面上看该题答对了，求此学生确实会做该题的概率。 例1.4.6 （选购方案）玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0、1、2只残次品的概率分别为0.8、0.1和0.1，顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时售货员随意取一箱，而顾客随机察看该箱中4只玻璃杯，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：(1) 顾客买下该箱的概率；(2) 在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率。 * *