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第二章 被控过程特性及其数学模型 2.1 被控过程的特性 2.1 被控过程的特性 2.1 被控过程的特性 2.1 被控过程的特性 2.1 被控过程的特性 2.1 被控过程的特性 2.2 被控过程的数学模型—概念 2.2 被控过程的数学模型—类型 2.2 被控过程的数学模型—方法 2.3 解析法建立过程数学模型—步骤 建模步骤 例2-1 某水箱系统如图所示。 2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—单容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 2.4 实验辨识法建立过程数学模型 2.4 实验辨识法建立过程数学模型—步骤 2.4 实验辨识法建立过程数学模型—分类 推广1：考虑n个水槽（容器）依次分离式连接 类推出多容过程（n个）的传递函数 若各个容器的容量系数相同，各阀门的液阻也相同，则 注：多容过程模型简化过程与双容过程简化为单容过程方法类似。 过程的总放大系数 各单容过程的时间常数 假设流经管道所需时间为τ1，则具有纯时延多容过程传递函数为 推广2：考虑两水槽之间的管道长度 当阀2的开度变化后，需流经长度为l 的管道才能进入贮罐2，使液位h2发生变化。 T0 τ0+ τ1 O t h2 h2(∞) 推广3：考虑输出液体体积流量为Q3通过泵来调节 ------水槽1的液位高度变化，会对Q2产生影响。 ----水槽2的液位高度变化，不会对Q3产生影响。 解 根据多容过程类推关系: 得到其传递函数为： 注：只要多容过程中存在一个无自衡环节则为无自衡多容过程。 例2-4 一串并联式双容液位槽。 要求：试求h2与Q1之间的数学描述。 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 R2同时受到h1和h2的影响。 解 根据动态平衡关系，有 水槽1 水槽2 阀2 阀3 令： 水槽1的过程时间常数 T1=R2A1=R2C1 水槽2的过程时间常数 T2=R3A2=R3C2 过程的放大系数 K=R3 获得串联双容液位过程的传递函数为 水槽1与水槽2之间的关联时间常数R3C1 本过程的阶跃响应仍是单调上升的 ，传递函数可等效为 等效时间常数为 2.3 解析法建立过程数学模型—多容过程 串联双容过程数学模型的结构方框图 Q3 (s) Q1 (s) 两水槽间的关联关系 H1(s) Q2 (s) H2(s) 使用条件 ！工艺过程复杂，物料平衡关系对应微分方程困难。 ！工艺过程特性为高阶微分方程，存在非线性，求解困难。 ！建模简化中存在近似，导致模型不精确。 目的及要求 先验知识 实验设计 最终模型 信号发生存储 数据测量 辨识方法 模型验证 过程模型 模型结构假定 模型结构确定 内在规律 常用方法：响应曲线法、相关统计法、最小二乘法 时域方法----输入为方波或阶跃信号； 精度不高； 生产影响大 频域方法----输入为正弦波； 精度高，需要低频测试设备； 生产影响小 统计方法----输入为随机信号； 精度高，数据量大； 生产影响小 阶跃响应法------通过操作过程的调节阀，使过程的控制输入产生一个阶跃变化，将被控量随时间变化的响应曲线用记录仪或其它方法测试记录下来，再根据测试记录的响应曲线来求取过程输出与输入之间的数学关系。 响应曲线法-------通过测取过程的阶跃响应或脉冲响应曲线辨识数学模型的方法。 响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法 （1）根据阶跃响应确定一阶环节参数 直角坐标图解法 半对数坐标图解法 响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法 设阶跃输入变化量为x0，一阶无时延环节的阶跃响应为 以K0x0/T0为斜率作切线，在t=T0处与y(∞)相交。 响应曲线法辨识过程模型--阶跃响应法 （1）根据阶跃响应确定一阶环节参数---直角坐标图解法 分 析 过 程 趋于新的稳态：