《中心对称图形(一)》中考题集矩形菱形正方形.doc

第3章《中心对称图形（一）》中考题集（31）：3.5 矩形、菱形、正方形 第3章《中心对称图形（一）》中考题集（31）：3.5 矩形、菱形、正方形 　 解答题 301．（2009?哈尔滨）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F． （1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD； （2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是　_________　； （3）在（2）的条件下，若AG=，DC=3，将一个45°角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG=，求线段PQ的长． 　 302．（2009?宁夏）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，将△ADC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE． 求证：EC∥AB． 　 303．（2005?海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行． （1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由． （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值． 　 304．（2009?德城区）一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a． （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为　_________　，周长为　_________　； （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为　_________　，周长为　_________　； （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证． 　 305．（2008?淄博）把长为72cm的铁丝剪成相等的两段，用一段弯成一个矩形，另一段弯成一个腰长为13cm的等腰三角形，如果矩形面积与等腰三角形面积相等，求矩形的边长．（结果化简后若有根号请予以保留） 　 306．（2007?眉山）如图，在线段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG（BE＜AB），连接EG并延长交DC于M，过M（1，﹣1）作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于P． （1）找出图中一对全等三角形，并加以证明（正方形的对角线分正方形得到的两个三角形除外）； （2）设正方形ABCD的边长为1，按照题设方法作出的四边形BGMP，若是菱形，求BE的长． 　 307．（2007?呼和浩特）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：∠AEC=∠C； （2）求证：BD=2AC； （3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？ 　 308．（2008?清远）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，且BE=DF． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）在不添加辅助线的情况下，请你补充一个条件，使得四边形AECF是菱形，并给予证明． 　 309．（2008?青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F． （1）求证：△BCG≌△DCE； （2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由． 　 310．（2006?张家界）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BD绕点O顺时针旋转交AB，DC于E，F． （1）证明：四边形BFDE是平行四边形； （2）BD绕点O顺时针旋转　_________　度时，平行四边形BFDE为菱形？请说明理由． 　 311．（2006?泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由． 　 312．（2010?益阳）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E． （1）求∠ABD的度数； （2）求线段BE的长． 　 313．（2010?清远）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、CD上的两点，且AE=DF． 求证：△ABE≌△D