[]用函数观点看一元二次方程.ppt

二次函数与一元二次方程 * * * * * * * * * 复习. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2 考虑下列问题: (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 15= 20 t – 5 t2 h=0 h t 20= 20 t – 5 t2 20.5= 20 t – 5 t2 0= 20 t – 5 t2 解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0 t1=1,t2=3 ∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0 t1=t2=2 ∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0 因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解， ∴球的飞行高度达不到20.5m。 （4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0 t1=0,t2=4 ∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即 飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？ 那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？ (1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间? (2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间? 你能结合图像解释为什么没有某一时刻球的飞行高度达到20.5m？ (3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间? (4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ? 那么为什么两个时间球的高度为零呢？ 从上面你能看出，对于二次函数 h= 20 t – 5 t2中，如何求时间t的值吗？ 二次函数与一元二次方程什么关系？ 从数上看，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 当y取定值y0时，二次函数为一元二次方程。 如：已知二次函数y=-x2+4x的值为3，求自变量x的值。可以看作解一元二次方程-x2+4x=3(即x2-4x+3=0)。反过来，解方程x2-4x+3=0又可以看作已知二次函数y=x2-4x+3的值为0，求自变量x的值。 为一个常数y0 （定值） 从形上看，解一元二次方程可以看作直线y=y0与抛物线y=ax2+bx+c的交点情况及横坐标是多少。 x y y0 o 1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。 (1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根? 验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗? (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 答：2个，1个，0个 边观察边思考 (3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 相应方程的根 与x轴交点坐标 二次函数 (-2,0),(1,0) x1=-2,x2=1 (3,0) x1=x2=3 无交点 无实根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。 b2 – 4ac ＞0 b2 – 4ac ＜0 O X Y 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？ b2 – 4ac的正负 b2 – 4ac =0 2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 情况如何？（b2-4ac如何） b2 – 4ac 0 b2 – 4ac= 0 b2 – 4ac 0 思考