【十年高考】江苏省015-2015年高考数学真题分类汇编：立体几何.docVIP

立体几何 1.（江苏2004年5分）一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积 是【 】 (A) (B) (C) (D) 【答案】C。 【考点】球的体积。 【分析】利用条件：球心到这个平面的距离是4cm、截面圆的半径、球的半径、求出球的半径，然后求出球的体积： ∵一平面截一球得到直径是6cm的圆面，就是小圆的直径为6，又球心到这个平面的距离是4cm， ∴球的半径是：5cm。 ∴球的体积是：（cm3）。故选C。 （江苏2005年5分）在正三棱柱中，若AB=2，则点A到平面的距离为【 】 A． B． C． D． 【答案】B。 【考点】棱柱的结构特征，点到平面的距离。 【分析】过点A作AD⊥BC于点D，连接A1D，过点A作AD⊥面A1BC于点E，则点E在A1D上，AE即为点A到平面的距离。 在Rt△ACD中，AC=2，CD=1，∴AD=。 在Rt△A1DA中，，AD=，∴tan∠A1DA=。∴∠A1DA=300。 在Rt△ADE中，AE=AD·sin300=。故选B。 （江苏2005年5分）设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，，，则； ③若，，则；④若，，，，则其中真命题的个数是 【 】 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B。 【考点】平面与平面之间的位置关系，空中间直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系。 【分析】由空间中面面平面关系的判定方法，线面平等的判定方法及线面平行的性质定理，逐一对四个答案进行分析，即可得到答案： 若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能平行也可能相交，故①错误； 由于m，n不一定相交，故α∥β不一定成立，故②错误； 由面面平行的性质定理，易得③正确； 由线面平行的性质定理，我们易得④正确。故选B。 4.（江苏2006年5分）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有【 】 （A）1个　（B）2个（C）3个　（D）无穷多个 【答案】D。 【考点】正四棱锥的体积。 【分析】由于两个正四棱锥相同，所以所求几何体的中心在正四棱锥底面正方形ABCD中心，由对称性知正四棱锥的高为正方体棱长的一半，影响几何体体积的只能是正四棱锥底面正方形ABCD的面积.问题转化为边长为1的正方形的内接正方形有多少种，易知无穷多个。故选D。 （江苏2007年5分）正三棱锥P－ABC高为2，侧棱与底面所成角为，则点A到侧面PBC的距离是　　▲　　. 【答案】。 【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面所成的角。 【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离。本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段。 如图所示：设P在底面ABC上的射影为O，则PO⊥平面ABC，PO=2，且O是三角形ABC的中心。 ∴BC⊥AM，BC⊥PO，PO∩AM=O。∴BC⊥平面APM。 又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面APM。 又∵平面ABC∩平面APM=PM， ∴A到侧面PBC的距离即为△APM中PM边上的高。 设底面边长为，则AM=，∴， ∴由侧棱与底面所成角为和PO=2，得，。 设侧棱为，则等腰直角三角形的性质，得。 则在Rt△PBC中，BM=，PB=，∴由勾股定理，得PM=。 由面积法得A到侧面PBC的距离 。 （江苏2009年5分）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ . 【答案】1：8。 【考点】类比的方法。 【分析】在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：22，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：23。 （江苏2009年5分）设和为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； （2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行； （3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直； （4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直。 上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）. 【答案】