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高2013届高三十月月考数学试卷 (理科) 一 选择题（每小题5分，共60分）为虚数单位，复平面内表示复数的点在?( C )?????????? A.第一象限????? B.第二象限?????? C.第三象限?????? D.第四象限 2．设集合，，则等于（ C ） A． B． C． D． 3.已知，则“”是“”的 （　　） A充分不必要条件　　　　B.必要不充分条件　　　　　 C充要条件　　　　　　　D.既不充分也不必要 的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为 （ ） A B.　　　　 C　　D. 5．二次函数与指数函数在同一坐标平面的图象只能是（ A ） A． B． C． D． 6.曲线有一条切线与直线平行，则此切线方程为 （ D ） A. B. C. D. 7. 在中，若，则的最小值等于（ A ） A. B. C. D. 8. 函数在内单调递减，则的范围是A． B. C． D． . 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件： ；②； ③．若，则等于 （ A ） A. B. C. D. 2或 10. 如图，半圆的直径，为圆心，为半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点， 则的最小值是( A ) A． B. C. D. 11.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为，则 A.64 B.32 C.16 D.8 12.若函数满足,且时，，函数则函数在区间内零点的个数为 （ C ） A．5 B．7 C．8 D．10 （每小题4分，共16分），则=_______________. 14. 已知函数的值为 15．与曲线有点，则的取值范围是 16．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的。 令⊙对于以下命题： ①若与共线，则⊙ ②⊙⊙ ③对任意的⊙⊙ ④⊙ 其中是真命题的命题序号是______________①③④ 三、解答题（17题～21题每题12分，22题14分，共74分）的内角、、的对边分别为、、，，且 （Ⅰ）； （）与共线，求、的值． 解：（Ⅰ），即，， ，解得……5分 （）。 由正弦定理，得，①……8分 ，由余弦定理，得，② 联立方程①②，得……12分 18.某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的 （Ⅰ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率； （）设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件，那么 ……分 ， ………分 所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是．……分 （）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么 ………分 ； ； ； ； ． 所以ξ的分布列为 0 1 2 3 4 ……1分 ． ………1分 依题意, 所以 ． ……1分 ，其图象过点 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。 解：（Ⅰ）因为 所以 又函数图象过点 所以 即 又 所以 ---- 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，可知 因为 所以 因此 故 所以上的最大值和最小值分别为和 ----12分 20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB=2,BC=,E,F分别是AD,PC的中点， (Ⅰ) 证明：EF//平面BAP； (Ⅱ) 证明：PC⊥平面BEF； （Ⅲ）求平面与平面的夹角 解： （Ⅰ）略 ---- 4分 (Ⅱ)如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系。 ∵ ，四边形是矩形 ∴的坐标为 又