材料力学(刘鸿文)第三章 扭转.ppt

§3–1 扭转的概念和实例 §3–2 外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 §3–3 纯剪切 §3–4 圆轴扭转时的应力 §3–5 圆轴扭转时的变形 §3–6 非圆截面杆扭转的概念 §3-1 扭转的概念和实例 工 程 实 例 工 程 实 例 工 程 实 例 工 程 实 例 扭转变形的受力特点 扭转变形的受力特点 一组外力偶的作用，且力偶的作用面与杆件的轴线垂直； 变形特点： 变形特点： 任意两横截面绕轴线发生相对转动； 轴： 工程中以扭转为主要变形的构件。 ——直接计算 一.外力偶矩的计算 §3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图 M=Fd 按输入功率和转速计算 电机每秒输入功： 外力偶作功： 已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 计算：力偶矩M 二、扭转变形横截面的内力 扭矩： 求扭矩的方法 构件扭转变形时，横截面上的内力偶矩； ——截面法 记作T。 “T”矢量离开截面为正，反之为负。 扭矩的符号规定： 右手螺旋法则 扭矩图： 目 的 x T 扭矩沿杆件轴线各横截面上变化规律的图线。 ①扭矩变化规律； ②|T|max值及其截面位置（危险截面）。 危险面 处处是危险面 [例1]已知：一传动轴， n =300r/min，主动轮输入 P1=500kW，从动轮输出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，试绘制扭矩图。 1 计算外力偶矩 n =300r/min，P1=500kW，P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW 2、求扭矩 m2 m3 m1 m4 3、绘制扭矩图 BC段为危险截面; 4.78KNm 9.56KNm 6.37KNm 例2 :图示传动轴上，经由A轮输入功率10KW，经 由B、C、D轮输出功率分别为2、3、5KW。轴的转速 n=300r/min，求作该轴的扭矩图。如将A、D轮的位置 更换放置是否合理？ 1 传递的外力偶矩 B、C、D: 2、3、5KW n=300r/min 2、求内力 在CA段和AD段 3、绘出扭矩图： 4 将A、D轮的位置更换 AD段 因此将A、D轮的位置更换不合理。 3 (1)计算外力偶矩 (2)计算扭矩 (3) 扭矩图 练习1 作内力图 练习2 传动轴如图所示，主动轮A输入功率50马力，从动轮B、C、D输出功率分别为15马力，15马力，20马力,轴的转速为300r/min。试画出轴的扭矩图。 3、已知PA＝20KW，PB＝PC＝6KW，PD＝8KW，转数ｎ＝191转/分，作扭矩图 4、作扭矩图 5、轴上作用有均布力偶，轴长为L＝1.2米 §3–3 纯剪切 薄壁圆筒： rm：为平均半径 一、薄壁圆筒的扭转切应力 1、观察圆筒变形 纵向线发生了倾斜； ①圆筒表面的各圆周线的形状、大小、间距均未改变； ②各纵向线均倾斜了同一微小角度  。 ③所有矩形网格均变成同样大小的平行四边形; 2、观察现象 只是绕轴线作了相对转动； 表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力； 可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布； 4、切应力分布规律假设 因为筒壁的厚度很小， rm：薄壁圆筒横截面的平均半径; 5、薄壁圆筒的扭转切应力 二、切应力互等定理 在相互垂直的两个平面上，切应力必然成对出现； 切应力互等定理 且数值相等； 两者都垂直于两平面的交线； 方向： 共同指向或共同背离该交线； 三、切应变 纯剪切单元体的相对两侧面发生微小的相对错动， 圆筒两端的相对扭转角为φ，圆筒的长度为L，则切应变为 使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量γ； 四、剪切虎克定律： 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时（τ ≤τp)， 切应力与切应变成线形关系； 对各向同性材料有 §3–4 圆轴扭转时的应力 · 强度条件 一、等直圆杆扭转实验 观察不变量 横截面在变形前后都 3. 纵向线变形后 通过变形观察现象 1、各圆周线的大小、形状、间距 半径仍保持 2. 轴向 保持不变； 为直线； 保持为平面； 无伸缩； 仍近似为直线， 只是倾斜了一个角度； 观察小方格的变化 小方格 菱形 基本假设 横截面在变形后 大小、 半径 平面假设 仍然保持为平面； 形状、 间距不变； 仍保持为直线； 结论 横截面： 像刚性平面一样， 只是绕轴线旋转了一个角度。 在此假设的基础上，推倒出的应力与变形计算公式，符合试验结果，且与弹性力学一致 二、等直圆杆扭转时横截面上的应力： 1. 变形几何关系： 距圆心为  的任一点处的； —— 扭转角沿长度方向变化率。 与