4.1.1变量与函数.ppt.ppt

学习目标： 1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。 2、了解函数与自变量的概念，能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。 第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法 4.1.1 变量与函数 湘教版 八年级下册 “动脑筋” 问题1：如图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线。 看图思考： 1、这一天中，4时的气温是 ℃，14时的气温是___℃. 2、 随着 的变化而变化。（气温、时间） 10 20 气温 时间 新课导入 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S ... 观察思考： 1、正方形的 随着 的变化而变化。 1 4 9 16 25 36 “动脑筋” 问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填写下表。 49 面积S 边长x 2、当边长x取定一个值时，面积S有 （唯一或不唯一）的值与它对应。 唯一 问题3：某城市居民用的天然气，1 收费2.88元，使用x（ ） 天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. “动脑筋” 第3个问题中，使用天然气缴纳的费用y随着所用天然气的体积x的变化而变化. 当x=10时，y= （元）；当x=20时，y=____ （元） 28.8 57.6 在讨论的问题中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）. 判断标准：看取值是否发生 。 变化 新课推进 根据以上3个问题思考 ： （1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量间是怎样在变化的？ 请同学们分组交流。 问题1： 问题2： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ... 问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88 x. 合作探究 1. 每个变化的过程中都存在着两个变量; 2.当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化； 3.当一个变量确定一个值时，另一个变量有唯一的一个值与它对应。 一般地,如果变量y随着变量x而变化,并且对于x取的每一个值, y都有唯一的一个值与它对应,那么称y是x的函数，记作y=f(x)。此时称x是自变量, y是因变量,对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值称为函数值，记作y=f(a )。 问题1： 问题2： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ... 问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x. 解 （1） 圆柱的体积 ，自变量r的取值范围 是r ＞ 0. （2） 当r = 5时， ； 当r = 10 时， . 图4-2 如图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r（cm）， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V（ ） 是r的函数. （1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出 自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？ 例1 典例剖析 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量 的变化而变化？ （1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行驶的 路程s（km）与行驶时间t（h）； （2）圆的半径r和圆面积S满足： （3）银行的存款利率P与存期t . ； 答：（1）路程s（km）随行驶时间t（h）的变化而变化； （2）圆面积S随圆的半径r的变化而变化； （3）银行的存款利率P随存期t的变化而变化. 2. 如图，A港口某天受潮汐的影响，24小时内港 口水深h（m）随时间t（时）的变化而变化. （1） 水深h是时间t的函数吗？ 答：是. （2） 当t分别取4，10，17时，h是多少？ 答：当t = 4时，h=5； 当t =10时，h=7； 当t = 17时，h=5. 1、下列各题中，哪些是函数关系？哪些不是函数关系？为什么？ （4）速度一定的汽车所行