11.26几何体的侧面积.ppt

柱体、锥体、台体、球的体积 １、长方体的体积 D A B C D1 A1 B1 C1 等底等高柱体的体积相等吗？ 定理：等底等高柱体的体积相等 祖恒原理 等底面积等高的锥体体积相等吗？ 相 等！ 将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？ 1 2 3 1 2 3 推广到一般的棱锥和圆锥，你猜想锥体的体积公式是什么？ 高h 底面积S 半径为R的球的体积 (1)长方体的体积 V长方体＝abc＝ . (其中a、b、c为长、宽、高，S为底面积，h为高) (2)柱体(圆柱和棱柱)的体积 V柱体＝Sh. 其中，V圆柱＝πr2h(其中r为底面半径)． Sh 知识点二．柱、锥、台、球的体积 (3)锥体(圆锥和棱锥)的体积 V锥体＝ Sh. 其中V圆锥＝ ， r为底面半径． 1∕3πr2h (4)台体的体积公式 V台＝h(S＋S S′＋S′)． 注：h为台体的高，S′和S分别为上下两个底面的面积． 其中V圆台＝ ． 注：h为台体的高，r′、r分别为上、下两底的半径． (5)球的体积 V球＝ . 1∕3πh(r2＋rr′＋r′2) 4∕3πR3 (1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。 (2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。 (3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。 (4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。 例2： 例3.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 略解： 变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=——。 变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=——。 关键： 找正方体的棱长a与球半径R之间的关系 O A B C 例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积． 解：如图，设球O半径为R， 截面⊙O′的半径为r， 1．求空间几何体的体积除利用公式法外，还常用分割法、补体法、转化法等，它们是解决一些不规则几何体体积计算问题的常用方法． 几何体的体积小结 2．计算柱体、锥体、台体的体积关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分利用多面体的截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题． 例5、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比. 作轴截面 练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ ______度 180 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4，侧棱与底面垂直，侧棱长10,求其表面积. 2、一个圆台，上、下底面半径分别为10、20，母线与底面的夹角为60°，求圆台的表面积. 变式：求切割之前的圆锥的表面积 3、面积为2的正方形，绕其一边旋转一周所得几何体的表面积是多少？ 4、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，求这个圆锥的表面积 例2.圆柱的侧面展开图如下左图所示，求此圆柱的体积。 例3:已知正四棱台两底面的边长, 和棱台体积, 求棱台的高. * 1.3 简单几何体的表面积和体积 回忆复习有关概念 1、直棱柱： 2、正棱柱： 3、正棱锥： 4、正棱台： 侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱 底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心 的棱锥 正棱锥被平行于底面的平面所截， 截面和底面之间的部分叫正棱台 作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出 斜高 C O B A P D 斜高的概念 2、分别作出一个圆柱、圆锥、圆台，并找出旋转轴 分别经过旋转轴作一个平面，观察得到的轴截面是 什么形状的图形. A B C D A B C A B C D 矩 形 等腰三角形 等腰梯形 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的表面积怎样得到的 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题