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2018-03-23 发布于湖北
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* 上一页下一页目录退出《 Thermodynamics and Statistical Physics 》热力学与统计物理学第4章系综统计理论上一页下一页目录退出第2章近独立粒子的经典统计 2.7 系综统计理论上一页下一页目录退出 1、最概然统计法（玻耳慈曼统计法）的局限性：只适用研究力学性质相同的近独立粒子系。不能用来研究有相互作用的实际系统。 2.7 系综统计理论引言： 2、普遍的统计理论----系综理论：①适用研究粒子间又相互作用的系统；②近独立粒子系只是作为一种特例出现。 3、任何统计理论需要解决的三个问题： ⑴、如何描述运动状态，最好包括①力学上的描述②几何上的描述。 ⑵、如何求统计平均，核心的问题是求出分布函数。 ⑶、如何求热力学量，导出热力学方程，并与实验比较。当粒子之间有很强的相互作用时，粒子除具有独立的动能外，还有相互作用的势能，这样任何一个微观粒子状态发生变化，都会影响其它粒子的运动状态。这时某个粒子具有确定的能量和动量这句话的意义已经含糊不清，因为它受到周围粒子的影响，结果是粒子不能从整个系统中分离出来。上一页下一页目录退出一、Г空间或系统相空间当组成系统的粒子之间的相互作用不能忽略时，必须把系统当作一个整体来考虑。用f表示整个系统的自由度。假设系统是由N个全同粒子组成的，粒子的自由度为r，则系统的自由度为f=Nr。在经典理论适用的范围内，可用f个广义坐标和f个广义动量来表示。为了形象地描述系统的微观状态，引入Г空间的概念。以描述系统的f个广义坐标和f个广义动量为直角坐标而构的一个2f维空间，称为Г空间或系统相空间。 ◆Г空间或系统相空间性质： ①、Г空间中的一个点代表系统的一个微观态，这个点成为代表点。由于测量的误差使△q﹒△p=h0，所以系统的一个微观状态相应于相空间中大小为相体积，称该大小的相体积为一个相格。为2f 维系统相空间的相体积元，在Г空间中，q--q+dq， p—p+dp 内系统的微观态数可表为 2.7.1 相空间系综概念上一页下一页目录退出式中N!是考虑到组成系统的N个微观粒子是全同的(当其相互交换时并不产生新的态)引起的修正。 ③、当系统由N个独立的、自由度为r的全同粒子组成时，可把2f维的Г空间分解为独立的N个2r 维μ空间。是μ空间的相体积元。可见， μ空间是Г空间的子空间。式中 2.7.1 相空间系综概念 ②、在一定宏观条件下，若系统对应Ω个微观态，则在 Г空间中就有Ω个代表点与之相对应。在微观上长而宏观短的时间Δt内系统微观状态的变化过程实际上是由巨大数目的微观态集合而成的，把这一大群微观态的集合即系统在不同时刻代表点的集合称为时间系综。在时间间隔Δt内对系统的某一物理量A进行测量，实际上是在时间间隔内就系统经历的一切微观态所对应的A (t)求平均值称为时间平均值。其表达式为上一页下一页退出目录 p q t=0 t 二、系综概念：但这种方法是不现实的。因为，要求A(t) ，就必须求出包含大量粒子的宏观系统的各个瞬时态。但我们又无法确切知道如此大量粒子间的相互作用关系，即使知道也无法列出它们的运动方程，并对其求解。 1、系综的引入 2.7.1 相空间系综概念上一页下一页目录退出 p q t=0 t 从右图可以看出，用假象的一大群相同系统在同一时刻的状态分布来代替一个系统在一段微观长而宏观短时间内所有微观态的分布。并用对这一群微观态的统计平均来代替对时间的平均。这种大量的、完全相同的、相互独立的假象系统的集合称为统计系综，简称系综。 ◆说明： ①、所谓“大量”，是指数目相当大，适用统计方法去求平均值。 ②、所谓“完全相同”，是指组成系综的所有假象系统既有相同的内部结构，又有相同的外界条件。 ③、所谓“集合”，就是把系综中所有系统作为一个整体来看待，一旦该宏观态所对应的微观态数目Ω确定，则系综中的系统数目也就确定，这Ω个代表点在Г空间中形成某种分布。 ④、系综不是所讨论的实际存在的客体，该实际客体是组成系综的单元——热力学系统。系综是热力学系统的所有可能的微观态总和的形象化身。 2.7.1 相空间系综概念上一页下一页目录退出（1）、几率密度ρ（q，p，t）（又称为系综分布函数）（2）、系综平均值：一个物理量f（p，q）的系综平均值f: ρ（q，p，t）表示系综中任一系统，在时刻t，在相空间中出现在（q，p）处单位体积内的几率。单位体积的代表点密