科学运算问题的Matlab求解.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 3.1 一阶常微分方程组的数值解法 一阶显式微分方程的标准型 微分方程数值解算法 Runge-Kutta法、Adams法、Gear法等 传统定步长方法适合于讲解不适合应用 变步长方法 MATLAB直接可调用函数 微分方程求解的步骤 将微分方程变换成标准型 用MATLAB描述微分方程 M-函数 入口：function dx=funmane(t,x) 匿名函数 f=@(t,x)[...] 求解 验证：odeset()函数 例13 变换 解方程 带附加变量问题求解 3.2 微分方程的变换 目的：将需要求解的方程变成 例：高阶微分方程变换 选择状态变量 状态变量不唯一，变换结果不唯一 调用 ode45() 直接求解 例：高阶微分方程组变换 选择状态变量 由下面方程解出 ，仿照前面得出标准型 例14 Van der Pol 方程 选择状态变量 3.3 微分方程解的验证 例15 Apollo 轨迹 参数 初值 引入状态变量 变换后结果 参数 初值 描述微分方程（不能用匿名函数） 求解 问题：结果正确与否？ 解的检验 不能过分依赖MATLAB直接生成的结果 选择不同的控制变量或算法 必须检验，否则结果没有可信度 3.4 微分方程的解析解 MATLAB 函数 dsolve() 例16 直接求解 3 微分方程求解小结 一阶显式微分方程数值解法 相关的函数：ode45()、ode23()、ode5s()等 其他微分方程如何转换 状态变量的选择、转换结果不唯一性 微分方程的解析解 dsolve() 微分方程的其他解法 第6章将介绍基于框图的求解方法 用Simulink把微分方程画出来，用仿真方法求解 这样的求解范围更广，比如延迟微分方程 4 最优化问题的求解 最优化思想在科学研究中很重要 不满足得到的普通解，追求最好的解 有目的定义“最好”的指标 用数值方法求解最优控制问题 学会最优化的思想和解决途径，将使研究水平和认知水平提升一个档次 本节主要内容 无约束最优化问题的求解 有约束最优化的求解 最优曲线拟合 4.1无约束最优化问题求解 数学描述 物理意义 目标函数、决策变量 MATLAB 求解 求解步骤 写标准型 描述目标函数：M-函数或匿名函数 直接求解（边界约束求解fminsearchbnd()） 4.2 有约束最优化问题的求解 有约束最优化问题的数学描述 MATLAB求解 例17 目标函数与约束条件 求解函数的警告信息 考虑循环语句求解 其他最优化求解程序 线性规划 linprog()、二次型规划 quadprog() 等 其他规划问题：整数规划、混合整数规划等 4.3 最优曲线拟合 数学问题 已知数据： 已知函数的原型 目标函数 求待定系数向量 a 例18 下面语句可以生存数据 原型函数 多项式拟合 已知数据 选择多项式阶次 n MATLAB 求解 多项式拟合 4 最优化求解小结 最优化问题求解时可以描述目标函数 M-函数、匿名函数 约束条件返回等式和不等式，不能用匿名函数 最优化问题求解函数 无约束最优化：fminsearch、fminunc 有约束最优化：fmincon、fminsearchbnd 线性规划：linprog 数据拟合：lsqcurvefit()、polyfit() 其他内容：神经网络数据拟合 5 Laplace 变换与 z 变换 Laplace变换与z变换是连续控制系统理论与离散系统理论的基础 这样的变换可以将微分方程和差分方程变换成代数方程的形式，可以建立起传递函数模型 本节主要内容 Laplace 变换和反变换的计算机求解 z 变换与反变换的求解 5.1 Laplace 变换的MATLAB求解 数学基础：t 域到 s 域的变换 反变换：s 大于所有 F(s) 极点的实部 MATLAB求解步骤 申明符号变量 对函数调用laplace()或ilapace()函数 例19 例20 例21 例3-22 分数阶系统的解 5.2 z 变换与反变换 数学基础 反变换 例23 例24 Laplace 和 z 变换的小结 用 syms 申明符号变量 调用 laplace()、ilaplace()、ztrans()、iztrans() 化简：simple() 要点小结 线性代数问题计算机求解 利用MATLAB提供的函数即可求出矩阵分析问题的数值解和解析解。矩阵指数、矩阵函数的求解：expm() 代数方程