《评阅试卷方法》.docVIP

评阅试卷方法 詹自敏，张钰 [摘要] 数学建模比赛以其灵活多变的试题形式与建模技巧吸引了越来越多的学生的积极参与。对学生而言，数学建模比赛为他们提供了发挥自己聪明才智与提高解决实际问题能力的机会与平台；但对老师而言，评阅大量的试卷却成为一大难题，而建模试卷无标准答案的特性又使得公正评分更加困难了。对此，题中给出了一种评阅试卷的方法与评分方法，并附有某一次竞赛评卷后的实际统计数据，要求参赛者据此回答题中四个小题。 首先，我们在第一部分介绍了问题的背景并对问题进行了重述，在第二部分，我们提出了有效简化问题的一些假设。对于第一题，我们发现我们将在论文第三部分进行解答，第二题我们在第四五部分进行解答，而对三题我们将在题中所给评阅方法得基础上假定不同百分比，最后经计算及考虑多方面因素得出最优的比例，即文章第五部分。最后在文章第六个部分，针对题中第四个问题，我们将建立一种新的评阅方法。 试卷评阅问题的关键在于尽量减少误判概率，所以我们建立的模型实际上是一种假设检验问题，我们通过对模型的分析，最后决定用具有已知方差的正态分布的均值的单边检验法计算评阅方法的误判概率α，进而检验或比较不同评阅方法的好坏，最终确定被淘汰而未能进入二轮的试卷占总数的百分比。 最后在我们自己的评阅方法中，我们根据误判概率，并考虑到阅卷人的工作量，合理减少很好试卷与很差试卷的评阅次数，适当增加位于1/3优胜者的选择线5附近的试卷的评阅次数，尽量找到一个各矛盾方面的最佳结合点。 [关键词] 评卷方法 模型检验 两类错误 误判概率 一、问题重述 对于数学建模比赛，本题给出了两种评阅试卷的方法，分别用于试卷A、B两题的评阅。对A题评阅分为两轮：第一轮，每份试卷由两位评阅人随机抽取评阅，当两位评阅人给分相差大于一定值时，经第二轮——随机地请第三位阅卷人评阅。因为评阅人的任务是从所有试卷中选出1/3的优胜者，为了减少工作量，在第一轮之后，对前两位评阅人给分之和排在后40%的答卷不再进入第二轮评阅。对Ｂ题的评阅：每份试卷由三位评阅人随机抽取评阅，评阅人均不重复。 题中对AB题分别给出了一种计分方法：对A题，有两人评阅的试卷将两人的评分之和作为试卷得分，有三人评阅的试卷将较相近的两个分数之和作为试卷得分。对B题，将三人评阅分数之和作为试卷得分。 题中附有一次竞赛评卷得分的实际统计数据，要求根据数据对A、B两题提出三种计分方法，并比较其优劣；另外，分别计算A、B两题评阅人的工作量，以及A题和B题评阅方法造成误判的概率，并分析两种评阅方法的优缺点；然后对A题在第一轮评阅轮后可以去掉多少试卷再进行第二轮的评阅进行估计；最后要求在现有条件下，提供一个供20位阅卷人在3天时间内评阅600份答卷的公平合理、保质保量的评阅方法。 二、模型的假设 因为现实中的问题总是纷繁复杂的，试卷评阅的每一个环节都受众多因素的影响，尤其是牵涉到人的时候不确定的因素就更多了。对个人而言这种影响是很大的，但对于一个群体变得次要甚至微弱了，但依然会是我们模型的建立变得困难重重。于是为了消除次要有因素的影响方便模型的建立，我们在分析问题前先作一些假设： 评阅人阅卷时对所阅答卷公正给分，无徇私舞弊。 评阅人对所阅参赛作品均细致阅读，认真评分，不受外界活情绪的影响。 每个老师都有能力将自己评阅的试卷的优劣作一个正确的排序。 三．三种计分方法 对于Ａ题，我们给出三种计算总分的方法： 在此先对计算将涉及的量用字母表示，有利于叙述的方便。需说明的是，所有进行的求和求平均都不包括没有评分的部分。 m:每份试卷的序号； n:老师的编号； ymn:n号老师对m号试卷的评分； ym：所有对m号试卷所评分数的和； yn：n号老师评阅的所有试卷的分数地饿和； αm：m号试卷被评阅的次数； βn：n号老师所评阅的试卷的总数； yma：m号试卷所评分数的平均分； yna：n号老师所评阅的试卷的平均分数； kn：对老师判分轻重的修正系数，对应于不同的老师（即不同的n对应不同的kn）； yna’: n号老师所评阅的试卷的平均分数的修正值，要求不同的n对应的yna’相等； ymn’： n号老师对m号试卷的评分修正后的值； ym’：修正后所有对m号试卷所评分数的和； yma’： 修正后m号试卷所评分数的平均分。 相关的计算公式： ym=∑n ymn ， yn=∑m ymn ， yma= ym/αm ，yna= yn/βn ， yna’ = yna*kn ， ymn’ = ymn*kn ， ym’=∑n ymn’ ， yma’= ym’/αm 。 第一种：（题中已给出的）评阅了2次的试卷，以2次分数的和为总分。评阅了3次的试卷，3个分数中取相近的2个分数求和