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漳州实验中学2012届文科数学优专题训练六 《函数与数列，不等式，立体几何》 一选择题 1．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是 （ ） A．20π B．25π C．50π D．200π 2．已知非负实数a，最大（ ） Ａ．Ｂ．Ｃ． Ｄ． 5．在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积是 （ ） A． B．5 C．6 D． 6．O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，λ∈［0，+∞），则P的轨迹一定通过△ABC的 ( ) A．外心 B．垂心 C．内心 D．重心 7. 定义在上的函数表示的个位数，例如。数列中，，当时，则 8．△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知， 则 . 9.（本小题满分10分）在等差数列中，，前项和满足条件， （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和。 10．（12分）已知圆：，一动直线l过与圆相交于、两点，是中点，l与直线相交于时，求直线l的方程 (2) 求的值 漳州实验中学2012届文科数学优专题训练六答案 1~6DBAADD 8 8. 9.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为,由得：，所以，即，所以。 ………5分 （Ⅱ）由，得。所以， 当时，； ………7分 当时， ， 即。 ………10分 10．解：（Ⅰ）①当直线与x轴垂直时, 易知符合题 意，②当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为 ，即，因为， 所以，则由， 得， 直线：. 从而所求的直线的方程为或 …………6分 （Ⅱ）因为CM⊥MN, 当与x轴垂直时，易得，则,又, 当的斜率存在时，设直线的方程为， 则由，得（）,则 = 综上，与直线l的斜率无关，且. …………12 12题 N C M Q P O A x y · · · l ml