现代密码学（第二版） 作者 陈鲁生 第6章 序列密码与移位寄存器.pptVIP

第6章 序列密码与移位寄存器 主要内容 6. 1 序列密码的基本原理 6. 2 移位寄存器与移位寄存器序列 6. 3 线性移位寄存器的表示 6. 4 线性移位寄存器序列的周期性 6. 5 线性移位寄存器的序列空间 6. 6 线性移位寄存器序列极小多项式 6. 7 m序列的伪随机性 6. 7 m序列的伪随机性 6. 7 m序列的伪随机性 6. 8 B-M算法与序列的线性复杂度 6. 9 线性移位寄存器的非线性组合 * 在线教务辅导网： 教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址： 序列密码的基本原理 移位寄存器与移位寄存器序列 线性移位寄存器的表示 线性移位寄存器序列的周期性 线性移位寄存器的序列空间 线性移位寄存器序列的极小多项式 m 序列的伪随机性 B-M 算法与序列的线性复杂度 线性移位寄存器的非线性组合 设明文、密钥、密文都是一个(0, 1)序列，他们分别为 则加密变换为 解密变换为 点击查看序列密码体制的模型 一个q 元域GF(q) 上的n 阶反馈移位寄存器由n 个寄存器和一个反馈函数构成, 如图所示. 反馈移位寄存器的工作原理： 当一个时钟脉冲来临时, 第i级寄存器的内容传送给第i-1 级寄存器, i = 2, 3, · · · , n.第1 级寄存器的内容为反馈移位寄存器的输出. 反馈函数f的值传送给第n 级寄存器. t ≥0 时状态 t +1 时状态 反馈移位寄存器序列 反馈移位寄存器的状态序列, 点此查看定义6.1 线性移位寄存器的一元多项式表示 线性移位寄存器的矩阵表示 点击各项查看详细的表示方法 定义6.2 设 是GF(q) 上 的一个无穷序列, 如果存在正整数p, 使得对任意i ≥ 0, 都有 则称 为周期序列. 满足该式的最小正整数称为该序列的周期, 通常记为 定理6.1 设 是GF(q) 上的一个无穷序列, p是一个正整数, 如 果对任意i ≥ 0, 都有 成立 则 的周期一定整除p, 即 定义6.3设 是一个GF(q) 上的n 阶线性移位寄存器序列. 如果 则称 为GF(q) 上的n 阶m序列. 定理6.2一个GF(q) 上的n 阶线性移位寄存 器序列 一定是周期序列, 并且 定理6.3 设f(x) 是GF(q) 上的一个常数项为1 的一元n 次多项式, 则由f(x) 所确定的线性移位寄存器的序列空间G(f) 是GF(q) 上的一个n 维线性空间. 定理6.4 设f(x) 和h(x) 是GF(q) 上的两个常数项为1 的一元多项式. 如果f(x)|h(x), 即f(x) 整除h(x), 则由f(x) 所确定的线性移位寄存器的序列空间G(f) 是由h(x) 所确定的线性移位寄存器的序列空间G(h) 的子空间, 即G(f) ? G(h). 定理6.5设 是GF(q) 上的一个周期序列,则一定存在唯一的一元多项式m(x), 使得 ∈ G(m),并且对任意满足 的一元多项式f(x)，都有m(x)|f(x).这里m(x) 和f(x) 都是GF(q) 上的常数项为1 的一元多项式 定义6.4设 是GF(q) 上的一个周期序列,令 I 中次数最低的多项式称为 的极小多项式 定义6.5设 ，并且常数项不为0， 满足 的最小正整数r 称为一元多项式f(x) 的周期, 记为p(f(x)). 定理6.6设 ，并且常数项不为0， 则f(x) 的周期存在并且 定理6.7设 是GF(q) 上的一个周期序列, 为 的极小多项式, 则 定义6.6设 ， ，如果存在 使得f(x) = g(x)h(x),则称f(x) 为 上的可约多项式; 否则, f(x) 称为 上的不可约多项式。 定义6.7设 ，并且常数项不为0， 如果f(x) 是不可约多项式并且 则称f(x) 为 上的本原多项式。 定理6.8设f(x) 是 上的常数项为1 的一元多项式, 是以f(x) 为联系多项式