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现 代 控 制 理 论 Modern Control Theory 现代控制理论是在古典控制理论基础上发展起来的一门新兴学科，它的内容是随着电子计算机技术的发展而逐步完善的。 性　质 是古典控制理论的完善与补充; 是在古典控制理论基础之上建立起的新兴学科。 控制理论的发展历程 经典控制理论 现代控制理论 智能控制理论 经典控制理论： ⑴ 形成和发展 ① 20世纪30~40年代，初步形成。 ② 20世纪40年代形成体系。 频率理论 根轨迹法 ③ 代表人物 奈奎斯特 伯德（波特） 维纳 ⑵ 以SISO线性定常系统为研究对象。 ⑶ 以拉普拉斯(拉氏)变换为工具，以传递函数为基础在频率域中分析与设计。 ⑷ 经典控制理论的局限性 ① 难以有效地应用于时变系统、多变量系统 ② 难以有效地应用于非线性系统。 现代控制理论： ⑴ 现代控制理论的形成和发展 ① 在20世纪50年代形成 动态规划法 极大值原理 卡尔曼滤波 ② 上世纪60年代末至80年代迅速发展。 非线性系统 大系统 智能系统 ③ 代表人物 贝尔曼 庞特里亚金 卡尔曼 ⑵ 以MIMO线性、非线性、时变与非时变系统为主要研究对象。 ⑶ 以线性代数和微分方程为工具，以状态空间法为基础。 ⑷ 描述和揭示系统内部状态和性能。 20世纪90年代以来出现了新的控制思想和控制理论 (1) 多变量频率域控制理论 (2) 模糊控制理论 (3) 神经网络 (4) …… 现代控制理论的主要内容 ⑴ 线性系统理论 ⑵ 最优滤波理论 ⑶ 系统辨识 ⑷ 最优控制 ⑸ 自适应控制 ⑹ 非线性系统理论 现代控制理论的主要内容 ⑴ 线性系统理论 ⑵ 最优滤波理论 ⑶ 系统辨识 ⑷ 最优控制 ⑸ 自适应控制 ⑹ 非线性系统理论 一般，MIMO系统的状态空间表达式为： 一般，MIMO系统的状态空间表达式为： 表示系统信号传递的关系。 既反映了输入对系统内部状态的因果关系，又反映了内部状态对外部输出的影响。单线表示一维信号，双线表示多维信号。 1.2 状态空间表达式的模拟结构图 模拟结构图: 用来反映系统各状态之间的信息传递关系。 b，由状态空间表达式绘模拟结构图 2) 把具有简单函数相乘的环节化为单元方块的串联 方法：根据系统含有独立储能元件的个数确定最小变量组，根据系统物理机理列写微分方程，最后写出矩阵形式。 2)列写网络方程: 由（4）式得 微分方程（传递函数） 系统的微分方程： 【例1】 设系统输入-输出微分方程为: 2、传递函数中有零点时的实现 系统微分方程： （1）中间变量法 系统微分方程：（n 阶系统） 【例4】系统输出-输入微分方程为: 待定系数法 状态空间描述: 输出方程: 1.5 状态向量的线性变换(坐标变换) 1.5.1、系统状态空间表达式的非唯一性 设给定系统为： 任取非奇异矩阵T，将原状态向量x作线性变换，得到另一状态向量z，设变换关系为： 代入状态方程和输出方程，得到新的状态空间表达式： 由于T为任意非奇异矩阵，所以系统的状态空间表达式是不唯一的。称矩阵T为变换矩阵。 【例1】某系统状态空间表达式为 变换后 2）若取变换矩阵 则变换后的状态向量为： 1.5.2 系统特征值的不变性及系统的不变量 1、系统特征值定义: 设线性定常系统状态空间表达式为: 系统特征值：就是其系统矩阵A的特征值。即特征方程 的根。 特征值性质： 1）一个n维系统的 方阵A，有且仅有 n 个特征值。 2）物理上存在的系统，方阵 A 为实数阵，其n个特征值或为实数，或为共轭复数对。 2、对系统作线性变换，其特征值不变。 证明：作 线性非奇异变换，则有 3. 特征向量 1）对应于 的特征向量 用同样得方法可以分别算出对应于 的特征向量 1.5.3、状态空间表达式变换为约旦规范型 变换阵T的求法 1、系统矩阵A具有任意形式 1） A特征值无重根时 【例3】线性定常系统 将状态方程化为对角标准型. 其中： 2)求特征向量 2) A 阵的特征值有重根时 设A的