热工基础～.pptVIP

1.3.4 理想流体的运动微分方程 1.3.4.1理想流体运动微分方程推导 原理：牛顿第二定律： 在微元六面体的中心 有一点 ，该点流体 的密度为 ，压力为 ， 微元六面体的边长为 对微元六面体 进行受力分析。 面上中心点 的压强为 ； 面上中心点 的压强为 ； (2) 在x轴方向上的质量力为： 式中 X为单位质量力在x轴方向上的分量。 (3) 在 x方向的合外力代数和应为质量与分加速度乘积： 1.3.5 理想流体的柏努利方程式 同理： 设存在这样一个函数 （力函数），满足： 那么： ……　柏努利积分式 —单位重量流体具有的位能，m流体柱； —单位重量流体具有的静压能，m流体柱； —单位重量流体具有的动能，m流体柱。 1.3.5.3 柏努利方程式的解释 柏努利方程的应用条件： 1.3.6实际流体（粘性流体）的柏努利方程式 实际流体都具有粘性，使得流体流动时需要消耗一部分机械能，以克服由于粘性而产生的切向阻力。因而在各截面上单位重量流体的能量便不能保持一定，所以对于粘性流体的微细流： 对于粘性流体的总流，作稳定流动时的柏努利方程式为： 如果管道中装设有对流体作功的机械，能够使管道 中的流体的机械能增加。如果单位重量的流体所获得的外加有效机械能为He J/m或m，则柏努利方程式可写为： 例题：如图所示，有一开口大容器的出水管管径为d=10 cm ，当水龙头关闭时压力表读数为49050 Pa（表压），水龙头开启后压力表读数降至19620 Pa（表压）。如果水流动时的总能量损失为4905 Pa，而上水位保持不变，试求通过管路的水流流量。 * * * * * * 在x轴方向上进行受力分析： （1）表面力： 则 x方向的净表面力 同理在y，z轴方向上也有： 得 或 即 和 所以有： 这就是理想流体运动微分方程，即欧拉运动微分方程。 因此，得到： 欧拉运动微分方程写成： 写成矢量表达式为： 式中哈密顿算子： 1.3.4.2欧拉运动微分方程的求解 欧拉运动微分方程建立了作用在理想流体上的力与流体运动加速度之间的关系，它是研究理想流体各种运动规律的基础，对可压缩及不可压缩理想流体的稳定流动都是适用的。 一般情况下，作用在流体上的单位质量力X、Y、Z是已知的，对理想不可压缩流体密度为常数，三个微分方程中未知数有四个，即ux、uy、uz和p，因此需要加上连续性方程，方程是可解的。 对于可压缩流体，密度是变量，需要再加上气体状态方程式，方程组理论上也是可以求解的。 然而，要具体确定方程组的解，还要给出起始条件和边界条件。 （导出条件1） （导出条件2） 1.3.5.1 理想流体稳定流动沿流线（微细流）的积分 条件： 稳定流动： 　　理想流体： 将欧拉运动微分方程写成： 因为只考虑稳定流动，所以上式中的p，ux，uy，uz都只是坐标x，y，z的函数，而与时间无关。 将上面的三式分别乘以 ，累次相加。首先分析 x方向的动能： 由流线方程： 有： 则 积分： 和 不可压缩： 只有重力的作用： 由柏努利积分式： 得 或 对于流线上任意两个质点1和2来说，有： 式中各项分别为单位质量的流体具有的位能，静压能及动能，( )。 （导出条件3） （导出条件4） 1.3.5.2 理想流体稳定流动总流的柏努利方程 任何稳定流动的总流，都可以看成是无穷多微小流束的总和。在总流中某一微小流束的不同有效截面上的物理参数不一定相同。 （1）均匀流与缓变流 均匀流：如果有效断面或平均流速沿程不变，且流线为平行直线这样的稳定流称为均匀流。 非均匀流：如果有效断面沿程变化，或者有效断面不变，但各断面上速度分布改变，这种流动称为非均匀流。 缓变流：凡有效断面上流线间夹角很小，流线曲率半经无限大，即流线趋近于平行线的流动称缓变流。 急变