7第七讲_FIR数字滤波器的设计方法.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 加权chebyshev等波纹逼近： 求一组系数 使各频带上 的最大绝对值最小 加权逼近误差函数： 逼近函数 加权函数 A — 各通带和阻带 交错定理：若 是r个余弦函数的线性组合。即 A是 内的一个闭区间(包括各通带、阻带，但不包括过渡带)， 是A上的一个连续函数, 则 是 的唯一地和最佳的加权chebyshev逼近的充分必要条件是： 加权逼近误差函数 在A中至少有 个极值点，即A中至少有 个点 ，且 使得 且 设要求滤波器频率响应： 寻找一个 使其在通带和阻带内最佳地一致逼近 参数： ， ， ， ，N 若 最佳一致逼近 则 在通、阻带内具等波纹性 故又称等波纹逼近 根据交错定理： 最大极值点数 的极值点数＋ 单有极点 根据 知 的极值点数为： 偶对称 N为奇数 N为偶数 奇对称 N为奇数 N为偶数 单有的极值点是除 外的频带端点处 如低通有2个，带通有4个 极值点数目 最优线性相位FIR滤波器的设计步骤 6）用Remez算法，求逼近问解的解 7）计算滤波器的单位抽样响应 2）根据类型和 的长度N，确定 的个数r 4）计算各格点频率上的 和 函数值 1）输入数据，滤波器性能要求，滤波器类型 加权逼近误差： 将 ， 表示成 ， 5）用公式表示逼近问题 3）在 频率区间，用密集的格点表示离散频率 设误差函数值为δ，则 Remez算法 1）按等间隔设定 个极值点频率的初始值 其中： ， ， 未知数： 和δ，但求解困难 可求 2）用解析法求 其中： 3）求 值 其中： 利用重心形式的拉格朗日内插公式得 4）求 5）判断是否所有频率上皆有 若是，结束计算 若否， 作为新的一组交错点组频率，返回步骤2） 重新计算 值， ， 误差曲线每个格点频率上 (r+1)个极值点频率处 ，且正负交错。 为最佳逼近， 误差曲线的 个局部极值频率点 求 前后两次迭代的 值相等， 终止条件： 即收敛于其上限 、 已知N、 ，求最佳 ，通、阻带加权误差相同 若 、 已知，则可规定加权函数 则经Remez解法迭代得 若 、 已知，则固定 ，改变 值，重复迭代 使 、 满足要求 加权函数及其它参数的确定： 计算滤波器的单位抽样响应 由 求 的L点IDFT即得 对 频域抽样得P(k)，L点 时不混叠） （ 偶对称，N为奇数时 如 由 可求得h(n) 偶对称，N为偶数时 如 五、IIR和FIR数字滤波器的比较 IIR滤波器 FIR滤波器 h(n)无限长 h(n)有限长 极点位于z平面任意位置 滤波器阶次低 非线性相位 递归结构 不能用FFT计算 可用模拟滤波器设计 用于设计规格化的选频滤波器 极点固定在原点 滤波器阶次高得多 可严格的线性相位 一般采用非递归结构 可用FFT计算 设计借助于计算机 可设计各种幅频特性和相频特性的滤波器 * 离散时间信号—序列 * * * * * * * * * * * * 7、线性相位FIR带阻滤波器的设计 其单位抽样响应： 理想带阻的频响： 三、频率抽样设计法 1、设计方法 对理想频率响应等间隔抽样 作为实际FIR数字滤波器的频率特性的抽样值 窗函数设计法： 内插公式： 抽样点上，频率响应严格相等 抽样点之间，加权内插函数的延伸叠加 变化越平缓，内插越接近理想值，逼近误差较小 1、线性相位的约束 1）h(n)偶对称，N为奇数 幅度偶对称： 相位函数： 2）h(n)偶对称，N为偶数 幅度奇对称： 相位函数： 2、频率抽样的两种方法 1）第一种频率抽样 系统函数： 频率响应： 2）第二种频率抽样 系统函数： 频率响应： 3、线性相位第一种频率抽样 h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称 又线性相位： 即： 对称中心： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 频率响应： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 4、线性相位第二种频率抽样 h(n)为实数序列时，H(k)圆周共轭对称 又线性相位： 即： 对称中心： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 频率响应： 当N为奇数时： 当N为偶数时： 增加过渡带抽样点，可加大阻带衰减 5、过渡带抽样的优