高等数学 -何春江 0604 0604.pptVIP

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2015-12-11 发布于广东
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* * 第四节广义积分一、无穷区间上的广义积分二、无界函数的广义积分在线教务辅导网：教材其余课件及动画素材请查阅在线教务辅导网 QQ:349134187 或者直接输入下面地址：函数f(x)在无穷区间上的广义积分，记作，即定义1 若上述等式右端的极限存在,则称广义积分收敛；如果上述极限不存在，则称广义积分发散. 　一、无穷区间上的广义积分类似地，无穷区间上的广义积分定义为无穷区间上的广义积分定义为上述三种方法统称为无穷区间上的广义积分. 例1 求解例2 求解所以，广义积分收敛，且例3 证明若上式右端极限存在，则称广义积分收敛.如果上述极限不存在，就称广义积分发散. 　二、无界函数的广义积分定义2 设函数f(x)在(a,b]上连续，且极限称为无界函数在(a,b] 上的积分,记为类似地，函数f(x)在[a,b)上连续，且广义积分定义为如果极限存在，则称广义积分收敛.如果上述极限不存在，就称广义积分发散. 此时，如果上式右端两个广义积分都收敛，则称广义积分收敛，否则称广义积分发散. 上述三种积分统称为无界函数的广义积分, 也称为瑕积分. 函数f(x)在[a,b]上除点x=c∈(a,b)外都连续，且，则广义积分定义为