汽车市场调查与预测 作者 徐向阳 汽车市场调查与预测讲义－第12章－回归分析预测法.ppt

第12章 回归分析预测法 第12章 回归分析预测法 12.1 方法概述 12.2 一元线性回归预测法 12.3 多元线性回归预测法 12.4 非线性回顾分析预测法 12.5 时间序列自回归模型 12.1 方法概述 自变量与因变量 引起某一市场现象变化的各种因素（或原因）称为自变量 被引起变化的市场现象（即结果）称为因变量，是预测目标 自变量与因变量关系分类 函数关系 现象之间确定的数量依存关系，即自变量取一个数值，因变量必然有一个对应的确定数值 相关关系 指现象之间确定存在的不确定的数量依存关系，即自变量取一个数值时，因变量必然存在与它对应的数值，但这个对应值是不确定的；自变量发生某种变化时，因变量也必然发生变化，但变化的程度是不确定的 12.1 方法概述 回归分析预测法定义 利用预测目标（因变量）与影响因素（自变量）之间的相关关系，通过建立回归模型，由影响因素的数值推算预测目标的数值 方法分类 因回归预测法 利用因变量(y)与自变量(x)之间的相关关系（因相关），建立回顾模型进行预测分析 一元线性回归、多元线性回归、非线性回归（曲线回归） 自回归预测法 利用因变量(y)的时间数列中不同时间的取值存在自身相关关系（自相关），建立回顾模型进行预测分析 时间数列自回归 12.1 方法概述 回归分析预测法的基本步骤 （1）根据预测目标，确定自变量和因变量 （2）建立回归预测模型 （3）进行相关分析 （4）检验回归预测模型，计算预测误差 （5）计算并确定预测值 12.2 一元线性回归预测法 1、定义 如果因变量（y）与某个主要影响因素（自变量）之间存在较为密切的线性相关关系，则可以用一元线性回归模型来描述预测 2、预测模型 其中， a、b称回归系数，y为预测目标，x为影响因素（可控制或预先给定）， 为随机干扰项（误差项），表示各种随机因素对y的影响总和。 12.2 一元线性回归预测法 3、回归系数的确定方法－－最小二乘法 4、回归模型评价与检验 （1）拟合程度评价 因变量的各个观察值点聚集在回归直线周围的紧密程度。用可决系数 来衡量 显然，残差平方和占离差平方和的比重越小，可决系数越大，回归直线的拟合程度越强 可决系数是线性相关系数r的平方 12.2 一元线性回归预测法 相关性系数r的性质 相关系数的取值范围是－1 ≤ r ≤ 1 r=0，称零相关，自变量x的变动对总变差毫无影响 ︱r︱=1，称完全相关，总变差的变动完全由自变量X的变 动所引起 当0＜︱r︱＜1，称普通相关，自变量x的变动对总变差有部分影响。一般说，相关系数愈大说明所选的两个变量之间的相关程度愈高 12.2 一元线性回归预测法 4、回归模型评价与检验 （2）估计标准误差（剩余标准误差） 是评价回归直线代表性大小或实际值与估算值的标准误差大小的综合指标 12.2 一元线性回归预测法 4、回归模型评价与检验 （3）回归系数b的显著性检验 b是一个估计值，若y与x之间不存在线性相关关系，则回归系数b不具有显著性，所建立的回归方程是不能利用的。通常用t检验，其统计量为 由选择的显著水平?和自由度（n-2）查t分布表，可得临界值 ，如果 ，则回归系数b具有显著性，反之，则不具备显著性 12.2 一元线性回归预测法 4、回归模型评价与检验 （4）回归方程的显著性检验 是检验整个回归方程是否具有显著性，判断y与x之间是否存在真实的线性相关，即对相关系数r进行检验。采用F检验，统计量为 由选择的显著水平?和自由度（1，n-2）查F分布表，得临界值Fa,如果FaF,则回归方程具有显著性，反之，则相反 一元线性回归方程，因为只有一个自变量，故t检验和F检验是等价得，只需做一个检验就可以 12.2 一元线性回归预测法 4、回归模型评价与检验 （5）D.W检验 是误差序列的自相关检验。当回归模型是根据动态数据建立的，则误差项e也是一个时间序列，如果误差序列诸项之间相互独立，则误差序列各项之间没有相关关系；如果误差序列之间存在密切的相关关系，则建立的回归模型就不能表述自变量之间的真实变动关系。首先计算误差序列统计量d（D.W值）为： （0?d?4） 然后根据给的的显著水平a，自变量个数k和样本数据个数n，查D.W分布表，得到下限值dl和上线值du，用下列原则作出判别 12.2 一元线性回归预测法 5、一元线性回归模型应用 （1）边际分析和弹性分析 一元线性回归模型中的回归系数b就是平均边际变化率，说明x增加一个单位y能增加多少个单位。而要说明x增减1％，y就增减百分之几，可用下列公式测定平均弹性系数（E