【第6章】无限脉冲响应数字滤波器的设计.ppt

阻带中心频率平方为：W20=WlWu=0.421 阻带带宽为：B=Wu-Wl=0.07rad/s 将以上边界频率对B归一化： hl=8.786， hu=9.786 hs1=9.186，hs2=9.386 h20=hlhu=85.98 (3)模拟归一化低通滤波器的技术指标： lp=1, ap=3dB (4)设计模拟低通滤波器： 查表得归一化模拟低通传递函数： (5)将G(p)转换成模拟带阻滤波器Ha(s)： (6)将Ha(s)双线性变换法得到H(z). RC低通滤波器 【例题】 试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将如图所示的RC低通滤波器转换成数字滤波器. 按照图示写出滤波器的传输函数Ha(s)： 利用脉冲响应不变法转换成数字滤波器的系统函数H1(z)为： 解： 利用双线性变换法转换成数字滤波器的系统函数H2(z)为： H1(z)和H2(z)的网络结构如图(a)，(b)所示. (1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带截止频率wp、通带衰减ap、阻带截止频率ws、阻带衰减as. (2)将数字低通滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标. 利用模拟滤波器设计IIR数字低通的步骤： (3)按照模拟低通的技术指标设计模拟低通. (4)将模拟低通滤波器的Ha(s)从s平面转换到z平面，得到数字低通滤波器系统函数H(z). 采用脉冲响应不变法，为避免混频，要求所设计的模拟低通通带限于±p/T之间. 参数T的选择: 如果采用双线性变换法，由于不存在混频现象，T可以任选. 设计数字低通滤波器. 要求在通带内频率低于0.2prad时，容许幅度误差在1dB以内，在频率0.3p到p之间的阻带衰减大于15dB. 指定模拟滤波器采用巴特沃斯低通滤波器. 试分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计. 【例题】 ① 数字低通的技术指标为： wp=0.2prad，ap=1dB ws=0.3prad，as=15dB ② 模拟低通的技术指标为(T=1s)： Wp=0.2prad/s，ap=1dB Ws=0.3prad/s， as=15dB 解： (1) 脉冲响应不变法设计数字低通. ③设计巴特沃斯低通滤波器. 先计算阶数N及3dB截止频率Wc. 由wp和ap得到3dB截止频率Wc=0.7032rad/s. 根据阶数N=6查表得归一化传输函数： 归一化：将p=s/Wc代入Ha(p)中得到实际的传输函数Ha(s). ④用脉冲响应不变法将Ha(s)转换成H(z). 用脉冲响应不变法设计的数字低通滤波器的幅度特性 ①数字低通技术指标仍为： wp=0.2prad，ap=1dB ws=0.3prad，as=15dB ②模拟低通的技术指标为： (2)双线性变换法设计数字低通. ③设计巴特沃斯低通滤波器. 由Ws和as得到Wc=0.7662rad/s. 阻带技术指标满足要求，通带指标已经超过. 查表得归一化传输函数Ha(p)与脉冲响应不变法得到的相同. 去归一化，将p=s/Wc代入Ha(p)得Ha(s). ④用双线性变换法将Ha(s)转换成H(z)： 用双线性变换法设计的数字低通滤波器的幅度特性 6.5 数字高通、带通和带阻滤波器的设计 数字高通、带通和带阻滤波器的设计，可以借助于模拟滤波器的频率转换设计一个所需类型的模拟滤波器，再通过双线性变换将其转变成所需类型的数字滤波器. 具体设计步骤如下： (1)确定所需类型数字滤波器的技术指标. (2)将所需类型数字滤波器的技术指标转换成所需类型模拟滤波器的技术指标，转换公式为： (3)将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标. (4)设计模拟低通滤波器. (5)将模拟低通通过频率变换，转换成所需类型的模拟滤波器. (6)采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器. 设计一个数字高通滤波器. 要求通带截止频率wp=0.8prad，通带衰减不大于3dB，阻带截止频率ws=0.44prad，阻带衰减不小于15dB. 希望采用巴特沃斯型滤波器. 【例题】 wp=0.8πrad， ap=3dB ws=0.44πrad，as=15dB 令T=1s，则有： 解： (1)数字高通的技术指标为： (2)模拟高通的技术指标计算如下： (3)模拟低通滤波器的技术指标计算如下： 将Wp和Ws对3dB截止频率Wc归一化. (4)设计归一化模拟低通滤波器G(p). 模拟低通滤波器的阶数N计算如下： 查表得归一化模拟低通传输函数G(p)为： 去归一化。将p=s/Wc代入上式得到： (5)将模拟低通转换成模拟高通. 将G(s)中的变量换成1/s，得到模拟高通Ha(s)： (6)