Chap6+IIR数字滤波器的设计.pptVIP

第六章 无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计 一、数字滤波器——P.151 是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比列或者虑除某些频率成分的器件。 二、数字滤波器的分类 经典滤波器 从功能上分：低通、高通、带通、带限 从实现的网络结构或单位脉冲响应：IIR、FIR 现代滤波器 维纳滤波器、卡尔曼滤波器、自适应滤波器等最佳滤波器。 三、标准理想滤波器的特性P.152图6.1.1 五、数字滤波器设计方法概述 理想的带限滤波器，h(n)是一非因果的，无法实现，一般采用逼近技术来设计实际的滤波器。 IIR滤波器和FIR滤波器的设计方法相差较大。 IIR滤波器的设计 经典设计方法： 借助模拟滤波器Ha(s)?H(z) 计算机辅助设计 FIR滤波器的设计 窗函数法、频率采样法 切比雪夫等波纹逼近法 §2、模拟滤波器的设计 常用的模拟滤波器三种： 巴特沃斯滤波器（Butterworth） 切比雪夫滤波器（Chebyshev） 椭圆滤波器（Ellipse） 模拟低通滤波器的设计指标： 一、巴特沃斯低通滤波器的设计 1.定义—— 巴特沃斯滤波器是指在通带内的幅度特性具有最大平坦特性，是一全极点型滤波器。 ?滤波器的平方幅频特性函数的前(2N－1)阶导数在模拟频率?=0处都为零。 3. 低通滤波器的传递函数H(s) （1）|Ha(s)|2的极点分布： 2N个极点在S平面上是象限对称分布在半径为?c的圆上； 极点间的角度间隔为?/N rad ； 极点决不会落在虚轴上； ?保证了系统的稳定性 N为奇数则实轴上有极点，N为偶数实轴上无极点。 （2）稳定系统Ha(s)的表达式： 注意：Sk应选S左半平面上的极点，以保证系统的稳定性； S右半平面上的极点归到Ha(-s)中。 （3）归一化N阶低通滤波器的传递函数HN(s) ： 4.设计低通模拟滤波器的过程 已知： 在通带?p处的衰减为?p dB； 在阻带?s 处的衰减为?s dB。 根据技术指标确定N、?c； 由N查表得到HN(p)； 从归一化的HN(p)得到Ha(s) 例题： 例1：试设计一巴特沃斯低通滤波器，要求： 在20 rad/s 的幅度衰减不大于2db； 在30 rad/s 的幅度衰减大于10db。 例2：见书上P.158例6.2.1（讲解一下） 二、切比雪夫滤波器的设计方法 切比雪夫I型滤波器、切比雪夫II型滤波器 1、幅频特性平方函数|Ha(j?)|2 ： 式中：?——通带内限定的波纹系数 CN(x)——N阶切比雪夫多项式，定义见P.160 且 CN＋1(x)＝2x CN(x)－ CN－1(x) 当?/ ?c ＝0时 当?/ ?c ＝ 1时， CN2(1)=1 幅频特性： 在通带内， |Ha(j?)|2 在1和1/(1+ ?2) 之间作等波纹振荡起伏； 在当?/ ?c ＝ 1处， |Ha(j?)|2 值为1/(1+ ?2) ； 在过渡带和阻带内单调下降。 幅频平方特性曲线： （见下页） 3、低通切比雪夫滤波器的设计步骤： 已知的技术指标一般有三个： 通带内波纹起伏?dB； 3dB截止频率?c ； 在阻带?s 处的衰减为?s dB。 步骤： 由技术指标确定?、N；（P.160） 根据N查表得归一化的HN(p)； 将p用s/ ?c 替换，得到Ha(s)。 例题： P.163例6.2.2（讲解一下） 三、椭圆低通滤波器 §3、用脉冲响应不变法设计IIR滤波器 一、脉冲响应不变法原理： 原理：使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)等于模拟滤波器的脉冲响应ha(t)的采样值。 二、Ha(s)?H(z)的变换 ha(t)?h(nT) ?h(n) Ha(s)?^Ha(s)?H(z) 三、S平面?Z平面的映射关系： Z=est 1、 σ=0, r=1 S的虚轴?Z平面的单位圆(|z|=1) σ0, r1 S左半平面?Z平面的单位圆内(|z|1) σ0, r1 S右半平面?Z平面的单位圆外(|z|1) 2、j?轴上的每一段长为2?/T的线段?z平面单位圆上一周 S平面以平行于横轴、高度为2?/T的带状区域?z平面 四、脉冲响应不变法的特点： 优点：?＝?T 保证了模拟角频率与数字角频率之间的线性关系 缺点：在?＝??附近产生混叠失真 所以，一般只适用于带限滤波器，高通、带阻滤波器不能直接进行变换 所以，脉冲响应不变法适用情况： 带限滤波器 H(s)要能用部分分式展开成单阶极点 用脉冲响应不变法得到的幅度特性图：P.174.图6.3.3 例题：P.173例6.3.1 §4、用双线性变换法设计IIR滤波器 双线性变换