5.2窗函数法设计FIR滤波器1.pptVIP

例题 设计低通滤波器 7、五种窗函数的比较 （1）时域窗 （2）各个窗的幅度函数，图中是dB表示的。 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -80 -60 -40 -20 0 w/ / p Gain, dB Rectangular window 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -80 -60 -40 -20 0 w/ / p Gain, dB Hanning window 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -80 -60 -40 -20 0 w/ / p Gain, dB Hamming window 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -80 -60 -40 -20 0 w/ / p Gain, dB Blackman window （3）理想LF加窗后的幅度函数（响应） 把窗函数的顶部缩窄，同时使窗函数的两端平缓的过渡到零，就可以降低旁瓣的高度，但这样做却增加了主瓣，从而加宽了过渡区。 由于所用的窗函数都是对称的，所以相位是线性的。 上图中，很显然矩形窗的主瓣最窄。 N增大，阻带衰减不变，过渡区变小。 因此，可以通过选择窗函数的形状和窗函数列长N对设计加以控制。 增加窗的长度N对低通滤波器设计的影响 几种窗函数的主要性能 凯泽（Kaiser）窗 上述几种窗函数：矩形窗、汉宁窗、海明窗等，为了压制旁瓣，是以加宽主瓣为代价的。而且，每一种窗的主瓣和旁瓣之比是固定不变的，而凯泽窗 可以在主瓣宽度与旁瓣衰减之间自由选择。 1、凯泽窗 凯泽在1966（1974）发现，利用第一类零阶修正（变形）贝赛尔函数可以构成一种近似最佳的窗函数。凯泽窗定义为： 函数。凯泽窗定义为： 1. 定义 其中， 为第一类零阶修正贝塞尔函数， 是一个可自由选择的参数。 第一类零阶修正贝塞尔函数为 可同时调整主瓣宽度与旁瓣; 越大， 窗越窄。频谱旁瓣越小，而主瓣 相应增加； 相当于矩形窗; 通常选择 ，旁瓣与主瓣幅度为 3.1%-0.047%； 2. 特点 由图可以看出, 为对称中心，且是偶对称, 即 3. 凯泽经验公式 根据滤波器的设计指标, 估算出 值和 N 值。 且， 不同b 下凯泽窗的性能 四、窗函数法的设计 1、设计步骤 （1）给定频响函数 （2）求出单位抽样响应 （3）根据过渡带宽度和阻带最小衰减，借助窗函数 基本参数表确定窗的形式及N的大小 （4）最后求 及 （5）检验 例：分别利用矩形窗与汉宁窗设计具有线性相位的 FIR 低通滤波器，具体要求： 其他 并画出相应的频响特性 2、设计举例 X 第 * 页 一、设计方法 1、设计思想 先给定理想滤波器的频响Hd(ejω) ， 所要求设计一个FIR的滤波器的频响为H(ejω)， 使H(ejω)逼近Hd(ejω) §5-2 窗函数设计法 2、设计过程 设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理 想滤波器的单位抽样响应hd(n) ，然后加时间窗w(n) 对hd(n)截断，以求得FIR DF的单位取样响应h(n)。 例如，低通滤波器 0 Hd(ejω)是矩形的，则 h(n)一定是无限长的且是非因果的。 1、理想LF的单位抽样响应hd(n), 理想低通滤波器的频响Hd(ejω)为 1 0 0 为群延时 二、窗函数对频响的影响 因为其相位 ，所以 hd(n)是偶对称， 其对称中心为α，这是因为n=α时， 为其最大，故 α为其对称中心。 hd(n)是无限长的非因果序列. a 加窗就是实行乘操作，而矩形窗就是截断数据，这 相当于通过窗口RN(n) 看hd(n) ，称RN(n)为窗口函数。 其他n值 2、加矩形窗WR(n)=RN(n) 因h(n)是偶对称的。长度为N，所以其对称中心 应为 ，所以h(n)可写作 h(n) = n为其他值 3、h(n)的频率响应 h(n)的频响H (ejω)可通过傅氏变换H (ejω)=F [h(n)] 求得，为了便于与hd(n)的频率响应Hd(ejω) 相比较，利 用卷积定理 (1)矩形窗的频响 其中， 为幅度函数， 为相位函数。 （2）理想LF的频响 其中， 为幅度函数， 为相位函数。 （3）h(n