2012年1月自考高等数学一(微积分)试题及答案-赢在路上.doc

全国2012年1月自学考试高等数学（一）试题 课程代码:00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A. B.ln x C.x sin D. 3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ） A.左导数存在，右导数不存在 B.左导数不存在，右导数存在 C.左、右导数都存在 D.左、右导数都不存在 4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ） A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2=0 D.x+3y+2=0 5.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（ ） A.1 B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f (x)=的定义域为_________. 7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_________. 8.微分d(e-2+tan)=_________. 9.设某商品的需求函数为Q=16-4p，则价格p=3时的需求弹性为_________. 10.函数f (x)=x-2cos x在区间[0,]上的最小值是_________. 11.曲线y=的铅直渐近线为_________. 12.无穷限反常积分=_________. 13.微分方程xy′-2y=0的通解是_________. 14.已知函数f (x)连续，若(x)=xf (t)dt，则′(x)=_________. 15.设函数z=sin(xy2)，则全微分dz=_________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求数列极限 17.设函数f (x)=arctan x-ln(x+)，求导数f′(1). 18.求极限. 19.求不定积分. 20.设z=z(x，y)是由方程xz+y2+ez=e所确定的隐函数，求偏导数. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.确定常数a,b的值，使得点(1,)为曲线y=的拐点. 22.计算定积分I= 23.计算二重积分I=dxdy，其中D是由曲线y=x3， x=l及x轴所围成的区域，如图所示. 五、应用题（本题9分） 24.设D是由曲线y=ex，y=e-x及直线x=l所围成的平面区域， 如图所示. (1)求D的面积A. (2)求D绕x轴一周的旋转体体积Vx. 六、证明题（本题5分） 25.证明：当x0时，e2x1+2x. 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 知识点：函数奇偶性 解： 故为偶函数 ，故为奇函数 ，故为非奇非偶函数 ，故为偶函数 2.当时，下列变量为无穷小量的是（ ） A. B.ln x C.x sin D. 答案：C 知识点： 无穷小量 解： 3.设函数f (x)=则f (x)在点x=0处（ ） A.左导数存在，右导数不存在 B.左导数不存在，右导数存在 C.左、右导数都存在 D.左、右导数都不存在 答案：C 知识点：导数的定义 解： 4.曲线y=在x=1处的切线方程为（ ） A.x-3y-4=0 B.x-3y+4=0 C.x+3y-2=0 D.x+3y+2=0 答案：A 知识点：曲线的切线方程 解： 5.函数f (x)=x2+1在区间[1,2]上满足拉格朗日中值公式的中值=（ ） A.1 B. C. D. 答案：D 知识点：拉格朗日中值公式 解： 根据拉格朗日中值公式得 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数f (x)=的定义域为_________. 答案： 知识点：函数定义域 解： 7.设函数f (x)=在点x=0处连续，则a=_________. 答案： 知识点：函数的连续性 解： 8.微分d(e-2+tan)=_________. 答案： 知识点：函数微分 解： d(e-2+tan)= d(e-2)+ d(tan)=0+ d()= 9.设某商品的需求函数为Q=16-4