13.2.命题与证明1.ppt

沪科版八年级（上）数学14.2命题与证明（第一课时） 13.2命题与证明（1） 马店 曹天明 我们已经学习了一些几何图形的性质， 在认识这些性质时，使用了观察、操作和实 验等方法，并对它们作出一些说理与解释。 但研究几何图形如果仅限于观察、操作和 实验等方法，难以使人确信结果的正确性。 比如，我们研究三角形的边角关系时，通过折叠，剪拼和度量得到三角形的内角和是180° （2）度量三个角，然后相加有的接近179°，有的接近181°，不是很准确的得到180° （1）在剪拼和折叠时，发现三个内角拼成的是一个接近于平角的角，它是否正好就是180°呢？ 1 3 2 如何回答上面的问题呢? 学习几何需要观察和实验，也需要推理， 从这一节起，我们将系统学习用逻辑推 理方法对几何中的结论进行论证。推理 是一种思维活动，人们在思维活动中， 常要对事物的情况作出判断，判断是 要通过语言来表达的。 请看下面的例子： （1）北京是中华人民共和国的首都 （3）1+1＜2 （2）如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2 （4）如果一个整数的各位上的数字之和是3 的倍数，那么这个数能被3整除。 请你判定以上四个语句的正确与否。由此可见，人们对于客观事物的判断可以是正确的，也可以是错误的。 ? ? ? ? 对某件事作出正确或不正确判断的语句（或式子）叫做命题 判断语句是正确的命题，我们称之为真命题 如果一个语句没有对某一事件正确与否作出任何判断，那么它就不是命题 判断语句是错误的命题，我们称之为假命题 例如： （1）你的怎作业做完了吗？ （2）欢迎前来参观！ （3）以O为圆心，3cm长为半径画弧 判断下列语句是不是命题?是真命题还是假命题？ (1)合肥市是安徽省的省会。 (2)3+711 。 (3)有公共顶点的角是对顶角。 (4)北京欢迎你！ (5)你的作业做完了吗？ （是，真） （是，真） （是，假） （不是） （不是） 两直线平行， 同位角相等。 　　　如果两直线平行，那么同位角相等。 题设（条件） 结论 命题是由题设（条件）和结论两部分组成的。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。如： 命题常写成“如果......那么.....”的形式， 或者“若...，则...”的形式。 用“如果（若）”开始的部分是命题的题设（条件）用“那么（则）”开始的部分是命题的题断（结论） 以“如果﹒﹒﹒﹒那么﹒﹒﹒”为关联词的命题一般形式是“如果P，那么Q”或者“若P，则Q”其中P是这个命题的条件，Q是这个命题的结论。 将下列命题改写成“如果﹒﹒﹒，那﹒﹒﹒”的形式，然后指出它们的题设是什么?结论是什么? (1)同位角相等， 两直线平行。 (2)形状和大小相同的两个三角形面积相等. 如果同位角相等，那么两直线平行。 如果两个三角形的形状和大小相同， 那么这两个三角形面积相等。 题设 结论 题设 结论 (3)两直线平行，内错角相等。 (4)内错角相等，两直线平行。 (5)两直线平行，同旁内角互补。 (6)同旁内角互补，两直线平行。 (7)对顶角相等。 (8)相等的两个角是对顶角。 观察交流: (1)两直线平行,同旁内角互补. (2)同旁内角互补,两直线平行. (3)对顶角相等. (4)相等的两个角是对顶角. 问题: (1)上述四个语句是命题吗? (2)它们的题设,结论分别是什么? (3)(1)和(2),(3)和(4)之间,你发现了什么? 即，将命题“如果p,那么q”中的条件与结论 互换，得到新命题“如果q,那么p“,我们 把这样的两个每天叫做互逆命题，其中一个 叫原命题，另一个就叫原命题的逆命题 把一个命题的题设和结论互换，便可以得 到一个新的命题，我们称这样的两个命题为 互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做 原命题的逆命题。 每个命题都有逆命题。 例1 写出下列命题的逆命题： (1)如果a2=b2,那么|a|=|b| (2)如果a=b,那么a2=b2 (3)直角都相等 (4)对顶角相等 (5)如果a1,b1,那么a+b2 (6)如果一个三角形是直角三角形，那么它的 两个锐角互余。 (7)等边三角形的每个角都等于60o。 上述命题是否是真命题？ 真命题的逆命题未必是正确的，如上述(2)、(3)、(4)、 (5)的逆命题就是假命题。 当一个命题是真命题时，它的逆命题不一定是真命题。 例如：“如果∠1与∠2是对顶角，那么∠1=∠2”，是真命题。它的逆命题是什么呢？你能说出来吗？它是真命题吗？该如何证明它是假命题呢？ 1 2 只