1.2.应用举例.pptVIP

* 1.2.1 应用举例 解斜三角形中的有关名词、术语： （1）坡度：斜面与地平面所成的角度的正切。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。 （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。 （4）方向角：从某个方向按指定方向转到目标方向的夹角。 （5）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角 A C B 51o 55m 75o 例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。 测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，∠BAC＝45o， ∠ACB＝60o，求A、B两点间的距离. 分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形 A B C D A B C D α β γ δ a 解：如图，测量者可以在河岸边选定两点C、D，设CD=a，∠BCA=α，∠ACD=β，∠CDB=γ， ∠ADB=δ 若在河岸选取相距40米的C、D两点， 测得 BCA= ， ACD= ， CDB= ， BDA= 求A、B两点间距离 . 注：阅读教材P12，了解基线的概念 练习1.一艘船以32.2n mile / hr的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？ 练习2：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？ 例3 一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行67.5n mile后到达海岛B,然后从B出发，沿北偏东32°的方向航行54.0n mile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行，需要航行多少距离（角度精确到0.1°,距离精确到0.01n mile）? 解：假设追上敌舰时到达了C点，如图，则在△ABC中，AB=12，AC=10×2=20，∠BAC=1800-500-100=1200，由余弦定理得： 练习3. 我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行．问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？ A C B ∴我舰的追击速度为14海里/小时， 又在△ABC中由正弦定理得： 故我舰航行的方向为北偏东 1、底部可以到达的 测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。 图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？ 想一想 B E A G H D C 2、底部不能到达的 例3 AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 分析：由于建筑物的底部B是不可到达的，所以不能直接测量出建筑物的高。由解直角三角形的知识，只要能测出一点C到建筑物的顶部A的距离CA,并测出由点C观察A的仰角，就可以计算出建筑物的高。所以应该设法借助解三角形的知识测出CA的长。 B E A G H D C 解：选择一条水平基线HG,使H,G,B三点在同一条直线上。由在H,G两点用测角仪器测得A的仰角分别是α，β，CD=a,测角仪器的高是h.那么，在 ACD中，根据正弦定理可得 例3. AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法 B E A G H D C 分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长 A B C D a b CD=BD-BC≈177-27.3=150(m) 答：山的高度约为150米。 解：在⊿ABC中，∠BCA= 90° +β, ∠ABC= 90° -α, ∠BAC=α-β, ∠BAD=α.根据正弦定理， A B C D a b 练习4：某人在M汽车站的北偏西200的方向上的A处，观察到点C处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东400。开始时，汽车到A的距离为31千米，汽车前进20千米后，到A的距离缩短了10千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M汽车站？ 总 结 实际问题 抽象概括 示意图 数学模型 推理 演算 数学模型的解 实际问题的解 还原说明 * *