《2016年7月大学文科数学（下）期末试卷（B）解答》.docVIP

华东理工大学2009–2010学年第学期 (下)》课程 2010.7 开课学院： 理学院 ，专业：大类必修 考试形式：闭卷，所需时间： 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 一、填空题（每小题4分，共40分） 1、设，则。 2、已知，则。 分析： 3、行列式。 4、已知三阶方阵，则。 分析： 5、设为矩阵，且齐次线性方程组只有零解，则。 分析：这里 6、已知，，则。 分析： 7、10次独立重复试验中，每次试验成功的概率为，则“10次试验中恰好取得3次成功”的概率为。 8、设随机变量，且,则。 分析：的密度函数的图形关于对称。利用对称性， 。 或者：由，知 9、随机变量的概率密度函数为，则。 分析： 10、设，则必服从参数为的分布。 二、选择题（每小题3分，共12分） 1、设是矩阵，是矩阵。要使有意义，则是【 C 】 ?A、矩阵 B、矩阵 C、矩阵 D、矩阵 2、设三阶方阵，则 【 D 】 A、 B、 C、 D、 分析： 3、已知，则 【 D 】 A、 B、 C、 D、 分析： 4、已知随机变量，则概率和之间的关系是 【 B 】 A、 B、 C、 D、 分析：， 三、（本题满分8分）已知,求、及。 （3分），（5分） ，（7分）（8分） 四、（本题满分8分）设连续型随机变量服从正态分布。请用标准正态分布的分布函数表示下列概率：（1）；（2）。 （1）（3分） （2）（5分） （8分） 五、（本题满分8分）说明时，齐次线性方程组有非零解，并求出其通解。 时，，，方程组有非零解（4分） 此时得同解方程组。令，则通解为 （8分） 六、（本题满分8分）已知某工厂生产甲、两种产品。甲产品的一等品率为85%，二等品率为15%；乙产品的一等品率为80%，二等品率为20%。生产1件甲产品，若是一等品则获利4万元，若是二等品则亏损1万元；生产1件乙产品，若是一等品则获利5万元，若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。 （1）若表示生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润，求的分布列；（2）求生产4件甲产品所获得的总利润不少于10万元的概率。 （1）的可能取值为-3，2，4，9，且（2分） ，， ，，（4分） 的分布列为 -3 2 4 9 0.03 0.17 0.12 0.68 （2）设生产4件甲产品中一等品有件，则二等品有件，则 ，，故 （6分） 所以所求概率为（8分） 七、（本题满分6分）谈谈你对本课程中“线性方程组”的学习体会和看法。要求不少于150字。 八、（本题满分10分）随机变量的密度函数为 这里函数称为伽玛函数，具有性质：。 （1）求，为正整数；（4分） （2）指出时服从的分布及其参数；（2分） （3）证明。（5分） （1）（2分） 由性质，令，则 =（4分） （2）时服从指数分布（6分），参数为。（7分） （3）（9分） 。（10分） 第 1 页 共 6 页