新结构力学 II 第2版 教学课件 萧允徽 第12章　结构的动力计算(第二版).pptVIP

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 第一主振型 第二主振型 第三主振型 3 绘振型图 , , 12.6　多自由度体系的自由振动 2. 柔度法 1 振型方程 刚度法导出的特征向量方程 为 用d 左乘上式得 上式通除以w2，再令 可得柔度法的振型方程 12.6　多自由度体系的自由振动 其展开式为 由此得到关于l的n次代数方程，可解出n个根l1，l2，…，ln，进而可求n个频率w1，w2，…，wn。将所有的频率从小到大排列，称为频率谱。 3 主振型 2 频率方程 令i 1, 2, …, n，可得n个振型方程，由此可求出n个主振型。 12.6　多自由度体系的自由振动 　　【例12-27】试求图示刚架的自振频率和主振型。各杆EI＝常数。 解：本刚架具有三个自由度 1 求柔度系数 图 图 ， ， 12.6　多自由度体系的自由振动 图 图 图 12.6　多自由度体系的自由振动 2 求自振频率 体系的柔度矩阵和质量矩阵为 频率方程 故自振频率为 ， ， ， ， ， 并解得 12.6　多自由度体系的自由振动 3 求主振型并绘振型图 将li i 1,2,3 分别代入振型方程 并令Y3i＝1，即可求得各阶主振型为: 1 第一主振型 2 第二主振型 3 第三主振型 12.6　多自由度体系的自由振动 作主振型图，如图a 、b 、c 。 12.6　多自由度体系的自由振动 a 第一主振型 b 第二主振型 c 第三主振型 也可写为 或 以上运动方程，也可利用刚度法所建立的运动方程间接导出： 因为 ，所以，有 。 前乘以d，得 注意：d与K虽然互为逆阵，但d中之dij与K中之kij元素一般并不互逆（仅单自由度体系例外）。 12.6　多自由度体系的自由振动 2 运动方程的求解 3 求自振频率wi 设特解 二质点的惯性力分别为 12.6　多自由度体系的自由振动 表明，主振型的位移幅值 Y1及Y2 ，就是体系在此主振型惯性力幅值作用下引起的静力位移，如图所示。 12.6　多自由度体系的自由振动 将所设特解 及其 代入运动方程，并消去公因子 ，得 将上式通除以 称为振型方程或特征向量方程。为了求得Y1、Y2不全为0的解，应使其系数行列式等于零，即 称为频率方程或特征方程。由它可以求出w1和w2。 12.6　多自由度体系的自由振动 令l ，代入式 a ，得关于l 的二次方程 将以上D式展开，得 a 可解出l的两个根，即 约定l1 l2 从而满足w1 w2 ，于是求得 12.6　多自由度体系的自由振动 4 求主振型 1 第一主振型：将w w1代入第一式，得 2 第二主振型：将w w2代入第一式，得 12.6　多自由度体系的自由振动 【例12-23】试求图示结构的自振频率及主振型。各杆EI为常数，弹性支座的刚度系数 。 解 1 计算柔度系数dij 应考虑弹性支座变形对位移的影响。 图 12.6　多自由度体系的自由振动 m 1 计算柔度系数dij 图 图 12.6　多自由度体系的自由振动 2 求自振频率wi 将m1 m2 m及已求得的dij代入，求得 3 求主振型ri ， ， ， 12.6　多自由度体系的自由振动 4 作振型曲线 第一主振型 第二主振型 ， 12.6　多自由度体系的自由振动 【例12-24】试求图示等截面梁的自振频率和主振型。质量m1 m2 m＝1000kg。E＝200GPa，I＝2×104cm4，l 4m。 解: 1 求柔度系数dij 图 图 图 图 12.6　多自由度体系的自由振动 2 求自振频率wi ， ， 12.6　多自由度体系的自由振动 3 求主振型ri 第一主振型： 第二主振型： 4 作振型曲线 第一主振型（反对称） 第二主振型（对称） 12.6　多自由度体系的自由振动 如果结构和质量分布都是对称的，体系的振型必定是对称或反对称的 ,可以利用对称性，取半边结构分别计算体系的第一频率和第二频率 。这样，就将两个自由度体系的计算问题，简化为按两个单自由度体系分别进行计算。 反对称半边结构 对称半边结构 第一主振型（反对称 第二主振型（对称） 12.6　多自由度体系的自由振动 【例12-25】试计算图示刚架的自振频率和主振型。 解：取集中质量m处竖向位移y和刚性杆CD绕C点的转角q 作为独立的几何位移 。由于本题是由线位移和角位移耦合组成的振动，因此，不能简单地利用前面按柔度法推出的公式计算自振频率和主振型，而应从考虑结构整体平衡，建立运动方程入手。 12.6　多自由度体系的自由振动 某一瞬时t，刚架上作用的惯性力如图所示。 由分布质量所产生的惯性力对C点的合力矩为 1 计算柔度系数dij 惯性力