新结构力学 I 第2版 教学课件 萧允徽 第2章　平面体系的几何组成分析.pptVIP

All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院? 2.2　几何组成分析的几个概念 2.4.2 两刚片规则——平面内两个刚片的联结方式 　　规则Ⅱ（表述之一）：两刚片用一铰和一链杆相连，且链杆及其延线不通过铰，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。 　　规则Ⅱ （表述之二）：两个刚片用三个链杆相连，且三根链杆不全交于一点也不全平行，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。 A B C ③ ③ ③ ② I I I II II A A B B C C ① ② 2.4　平面几何不变体系的基本组成规则 2.4.3 三刚片规则—— 平面内三个刚片的联结方式 　　规则Ⅲ：三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则组成内部几何不变且无多余约束的体系。 I II III A B C 2.4　平面几何不变体系的基本组成规则 　　【小结】 　　1) 二元体规则：　 （不共线） 伸出两杆 发展结点 　　3) 三刚片规则：　 三个铰链 不共一线 　　2) 二刚片规则： 　 （铰可“实”可“虚”） 一铰一杆 铰心勿穿 三根链杆 不交一点 2.4　平面几何不变体系的基本组成规则 或 2.5　几何可变体系 　　由于约束布置不当，可以持续发生大的刚体运动的体系，称为几何常变体系。 2.5.1 当两个刚片互相联结时 　　1. 三根链杆，常交一点——几何常变体系 O 虚铰 a) 几何常变体系 b) 几何常变体系 c) 几何瞬变体系 d) 几何瞬变体系 　　　　　　　　　 (三根链杆平行且等长) 　　　　　　　　　 (三根连杆平行但不等长) I II I I I II II II q1 q2 q3 D D D 　　只能瞬时绕虚铰产生微小运动的体系，称为几何瞬变体系。 　　2. 三根链杆，瞬交一点——几何瞬变体系 2.5.1 当两个刚片互相联结时 2.5　几何可变体系 O 虚铰 a) 几何常变体系 b) 几何常变体系 c) 几何瞬变体系 d) 几何瞬变体系 　　　　　　　　　 (三根链杆平行且等长) 　　　　　　　　　 (三根连杆平行但不等长) I II I I I II II II q1 q2 q3 D D D 2.5.2 当三个刚片互相联结时 　　若三个铰链共在一线，则该体系即为几何可变体系（视约束布置具体情况，可判定其为几何瞬变体系或几何常变体系）。 　　 (1) 若三铰共线，且全是有限远铰，则体系必为几何瞬变。 2.5　几何可变体系 　　 (2) 若三铰共线，且部分或全部是无穷远虚铰，则体系可能为几何瞬变或几何常变。 2.5　几何可变体系 　　 当三个虚铰均在无穷远处时，它们是否共线呢？ 　　 根据射影几何学原理，平面上不同方向的所有无穷远点的集，是一条直线，称为无穷远直线（而一切有限远点均不在此直线上）。因此，三个无穷远虚铰均在此直线上，它们共线。 2.5　几何可变体系 　　【讨论】瞬变体系的静力特征 I II III(地基) A A1 B C q q q q l l A1 FP FP FN FN 　　图示体系为瞬变体系。杆件AB与AC在A点有一段公切线，在FP作用下，可以产生微小线位移AA1及相应的微小转角q 。 　　取结点A为隔离体，如图所示。由∑Fy=0，得 FP＝2FNsin q FN＝FP/2sin q 　　当q → 0时，FN → ∞。这表明，该几何瞬变体系在有限力的作用下，杆件会产生无穷大的内力。 　　几何常变体系和几何瞬变体系在工程结构中一般不采用。 2.5　几何可变体系 I II III(地基) A A1 B C q q q q l l A1 FP FP FN FN 2.6　几何组成分析的方法及示例 2.6.1 解题步骤 　　1. 用公式法计算W 　　求体系的计算自由度W，若W＞0（缺少约束），则为几何常变体系；若W≤0，则体系满足几何不变的必要条件，尚须继续进行如下几何组成分析。 　　2. 直接进行几何组成分析 　　 (1) 简化：有二元体，可依次取消（仅分析余下的部分） ；凡本身几何不变且无多余约束的部分，可看为一个刚片（有时也将地基看作一个刚片）。 　　 (2) 根据三条基本规则，判定体系的几何可变性：若体系是由并列之二、三刚片组成，则可对照基本规则Ⅱ、Ⅲ分析判断；若体系为多层多跨结构，则应先分析基本结构，再分析附属结构。 　　 (3) 注意：一是约束的等效代换，可将二链杆看作一个铰（虚铰），一个形状复杂的刚片如果