信号与系统 教学课件 王玲花 6章 离散系统的变域分析081003.pdfVIP

第6章 离散信号与系统的Z变换域分析 重点: 1. Z 变换的定义、收敛域及基本性质 2. Z反变换的定义及性质与求法 3. Z 变换与拉普拉斯变换关系 4. 离散系统函数与稳定性 5. 离散时间傅里叶变换及性质 6.1 Z变换 6.1.1 Z变换的定义 对于离散时间信号 定义： f (n ) {，f (=−1)，f (0)，f (1)，} 简写为 f (n ) ↔F (z ) Z 的幂级数 Z变换的另一定义，还可由抽样信号的拉氏变换 引出： 对于连续信号f (t) ，其理想抽样信号为 ∞ f (t ) x (t )=⋅δ (t ) ∑f (nT )δ(t =−nT ) s T n=−∞ 抽样间隔 对上式取双边拉氏变换，得到 交换运算次序， 并利用冲激函数的抽样性， 得到抽 样信号的拉氏变换为　 ∞ ∞ ∞ F (s ) ∑ [ f (nT )δ(t =−nT )]e−st dt ∑ f (nT )e−snT s ∫−∞ n=−∞ n=−∞ 1 sT s nz z e 1 令 或 ，引入新的复变量，有 T ∞ F (s ) ∑ f (nT )z−n s n=−∞ T=1 ∞ F (s) F (z ) ∑f (n)z −n s 双边Z变换定义式 n=−∞ 如果f (n)是因果序列，有 ∞ F (z ) ∑f (n)z −n 单边Z变换定义式 n 0 象函数 原函数 （ 6.1.2 Z变换的收敛域 ROC ） 1. 单边Z变换 其幂级数收敛的条件可表示为： ∞ ∑f (n )z −n ∞ （绝对可和条件） n 0 ⎧ n Z变换存在充要条件